力单 这样就将具有k个自由度的质点系变为一个自由度的质点系 ,所有主动力的元功之和:W=Qa oW Q (j=1,2,k 3、若作用于质点系的主动力都是有势力,质点系在任一位置 的势能=V(q1,q2, ,1) avy Z av 由式(8-7-8)X1= ax 代入解析式得: ov Ox. ov Oy. av oz Q=-∑( q oy, aq az, aq
6 3、若作用于质点系的主动力都是有势力，质点系在任一位置 的势能V=V（q1，q2，...，qk） 由式（8-7-8） 这样就将具有k个自由度的质点系变为一个自由度的质点系 ，所有主动力的元功之和： Wj = Qj qj ( j 1,2,...,k) q W Q j j j = = i i i i i i z V Z y V Y x V X = − = − = − , , 代入解析式得： ( ) 1 j i j i i j i i i n i j q z z V q y y V q x x V Q + + = − =
学 Q (j=1,2…,k) 可见:在保守系统中,广义力等于质点系的势能函数对相应 广义坐标的偏导数并冠以负号。 以广义力表示的质点系的平衡条件 当质点系平衡时,由虚位移原理: ∑Fb=OW=0或∑Q1=0 由于q彼此独立,所以 Q=0(j=1,2,,k) 即:具有理想约束的质点系,在给定位置平衡的必要与充分 条件是,系统的所有广义力都等于零
7 可见：在保守系统中，广义力等于质点系的势能函数对相应 广义坐标的偏导数并冠以负号。 ( j 1,2,...,k) q V Q j j = = − 三、以广义力表示的质点系的平衡条件 当质点系平衡时，由虚位移原理： 0 1 = = = F ri W n i i 0 1 = = j k j 或：Qj q 由于δqj彼此独立，所以 Q 0 ( j 1,2,...,k) j = = 即：具有理想约束的质点系，在给定位置平衡的必要与充分 条件是，系统的所有广义力都等于零
学 例1:两均质杆,均长2l,均重P,用铰链连接,跨过半径为r 的光滑圆柱体上,并位于同一铅直面内,求杆的平衡位置。 解:由于两杆等长等重,平衡时他们的 位置必对称,这样系统就只有一个自由 度。以为广义坐标,C1C2距O点的垂C1 2 直距离: h -lcos 0 SIn 6 以过O点的水平面为零势面,则 P V=2Ph=2P( l cos 8) sine 系统的平衡条件为:g=<GN=0 06
8 例1：两均质杆，均长2l，均重P，用铰链连接，跨过半径为r 的光滑圆柱体上，并位于同一铅直面内，求杆的平衡位置。 解：由于两杆等长等重，平衡时他们的 位置必对称，这样系统就只有一个自由 度。以θ为广义坐标，C1、C2距O点的垂 直距离： cos sin l r h = − 以过O点的水平面为零势面，则 cos ) sin 2 2 ( l r V = Ph = P − 系统的平衡条件为： = 0 = − V Q
学 即:2P( rcos O +/sin)=0 SIn 6 改写为:tan30-rtan2-r=0 由此解出O
9 由此解出θ。 sin ) 0 sin cos 2 ( 2 + = − l r 即：P tan tan 0 3 2 改写为：l − r − r =
力单 例2:图示系统,A重2P,B重P。不计滑轮重及O、E处摩擦, 求平衡时C的重量W及A与水平面之间的摩擦系数f。 解:系统具有2自由度。 Os a A 以s4sB为广义坐标 F 2P (1)当s,改变δs面而Os8=0( B不动),此时δsc=s4/2 cc ss B SW=FSS, -WSS =(F-W)Ssa W Q SW A=F-w s 2 A 10
10 例2：图示系统，A重2P，B重P。不计滑轮重及O、E处摩擦， 求平衡时C的重量W及A与水平面之间的摩擦系数 f。 解：系统具有2自由度。 以sA、 sB为广义坐标 （1）当sA改变δsA而δsB=0（ B不动），此时δsC= δsA /2 A A C A W Fs Ws F W )s 2 1 = − = ( − F W s W Q A A A 2 1 = = −