平均值- P的极限定理 ●● 定理对任意的i,j∈S,有 0,为非常返或零常返， imΣp=4( →onk=1 2,j为正常返，i分j》
定理 对任意的 i , j∈S，有 ( ) ( ) 1 0, 1 lim , 为非常返或零常返， 为正常返, . n k ij n k j j p d j n j i j → = = 平均值 的极限定理 ( ) 1 1 lim n k ij k n n p = → 11
注：状态性质判别 非常返<→】 ∑pm<o(lim p=0) n=0 零常返 →∑pm=o且Imp”=0 n=0 0 正常返 ←→∑p=o且mp>0 n→0 n=0 遍历的 > p=o月mp=}>0 n→a∞ n=0 4
注：状态性质判别法 i非常返 ( ) ( ) 0 ( lim 0) n n ii ii n n p p → = = i零常返 ( ) ( ) 0 lim 0 n n ii ii n n p p → = = = 且 i正常返 ( ) ( ) 0 lim 0 n n ii ii n n p p → = = 且 i遍历的 ( ) ( ) 0 1 lim 0 n n ii ii n n i p p → = = = 且 12