2.3随机过程的基本类型 一.二阶矩过程 二.正态过程 三.平稳过程 四.独立过程 五.独立增量过程 六.平稳增量过程
2.3 随机过程的基本类型 1 一.二阶矩过程 二.正态过程 三.平稳过程 四.独立过程 五.独立增量过程 六.平稳增量过程
一.二阶矩过程 如果随机过程{X(),t∈T)的所有二阶矩都存 在，则称{X(),∈T为二阶矩过程 淮： ☑二阶矩过程的均值函数必存在； ⑦二阶矩过程的自相关函数必存在： O二阶矩过程的所有数字特征都存在. 2
如果随机过程{X(t), t∈T}的所有二阶矩都存 在，则称{X(t), t∈T}为二阶矩过程. 注: Ø ； Ø Ø 2 一.二阶矩过程
例1 设X()=Xcoswt,tiR,考察下列两种情况下{X(),tiR) 是否为二阶矩过程： (1)XN(4,o2) (2)X的概率密度函数为)p+r
设 ,考察下列两种情况下 是否为二阶矩过程： (2)X的概率密度函数为 例1 3 (1)X～N(μ, σ 2 )
二.正态过程 若对任一正整数n及任意41,2，L,tn1T,n维随机 变量 (X(t),X(t2),L ,X(t) 服从n维正态分布，则称{X(t),t∈T为正态(Gauss)过程， 性质 “1)正态过程的n维分布由其均值函数与协方差函数确定： 有，Lx)= 1s代湖 @s ￥=(，5，Lx),m(m《m,4L,m-)》,S=g,1) 2)正态过程是二阶矩过程
1）正态过程的n维分布由其均值函数与协方差函数确定： 若对任一正整数n及任意 n维随机 变量 服从n维正态分布，则称{X(t),t∈T}为正态(Gauss)过程. 二.正态过程 4 性质 : 2）正态过程是二阶矩过程
例2设X(t)=Y+Zt,仑0，Y,Z服从N(0,1),Y,Z相互 独立，则{X(),仑0}是正态过程. 证明：对"n31,"1,2,L,1n>0, eX(1)oadtδ X6,)_84过g 由于9：X0对0o0 SM÷ CM M-ZO :N80g80100 8Xu)0110 aex(1)6 aad 1 6 ad1δ d 166 X2 所以 N Cel 420612el06 112÷÷ M ÷1 "9MM:0g9MM01o9MM片 X()o 1 eX(4,)δ 061+121+t42 L1+t4nǒ0 Xt):wo+t今 即s 1+122 L 1+t2tn÷ "CCMC M M M x()o 0a1+4,1-以。L1-海 所以{X(),仑0}是卫态过程
例2 设X(t)=Y+Zt, t>0，Y, Z 服从N(0, 1),Y,Z相互 独立，则{X(t), t>0}是正态过程. 5 证明： 所以{X(t), t>0}是正态过程