1.3数字特征、矩母函数与特征函数 一.数字特征 二.矩母函数 三.特征函数
一. 数字特征 1.3 数字特征、矩母函数与特征函数 1 二.矩母函数 三.特征函数
一.数字特位 1.数学期望 ì。 axPX=x},X是离散型随机变量 EX=òF(x)-iH d()k,X是连续型随机变量 2.随机变量函数的期望 Y=g(X) E(Y)=Eg(X)用=àg(xHP=ò，g(r)dF(x)
1.数学期望 一 . 数字特征 2.随机变量函数的期望 2
3.矩 1)普通k阶矩E()òrdF() 2)k阶绝对矩E(x)òxdF(x) 3)k阶中心矩E(X-Ex)）ò(x.Ex)() 注① 物理上，一阶矩是重心，二阶矩是转动惯量； ②二阶中心矩为方差，方差表示稳定性
3.矩 1）普通k阶矩 2）k阶绝对矩 3）k阶中心矩 ① 物理上，一阶矩是重心，二阶矩是转动惯量; ②二阶中心矩为方差，方差表示稳定性。 注 : 3
4.n维随机向量的矩 (化，L,X)是n维随机向量，分布函数为 F(,L,xn)，若g(c,L,)为n维Borel函数，则： Eg(XL,Xn)月=òLòg(x,L,xnHF(x,L,xn) 特别地： E"L LLdF() 称为(X,LXn)的(k,Lkn) 阶轭
4.n维随机向量的矩 是n维随机向量，分布函数为 ，若 为n维Borel函数，则： 特别地： 称为 阶矩. 4
5.协方差与相关系数 随机变量X与Y的协方差为： Cov(,Y)=E(X-EX)(Y-EY) =E(XY)-EE Y) 随机变量X与Y的相关系数为： cov(X,Y)=cov(X,Y） om(xvar(x）ar7 SXSY
5.协方差与相关系数 随机变量X与Y的协方差为： 随机变量X与Y的相关系数为： 5