1.4条件概率、条件期望 一.条件概率 二.条件分布 三.条件期望 1.E(X Y=y) 2.E(X Y)
1.4 条件概率、条件期望 二.条件分布 1 三.条件期望 1. ( | ) E X Y y = 2. ( | ) E X Y 一.条件概率
一.条件概率 条件概率：设E为随机试验，Ω为其样本空间，A、B为 任意两个事件，若P(B)>0,则事件A关于事件B的条件概 率为： P(AB P(A B P(B 全概率公式与贝叶斯公式 设{Bn}是2的一个分割，且使得P(B)>0,i=1,2,. 则(1)对任意事件A,有 P(A)=∑PAIB,)P(B, i=1 (2)对任意事件A,若P(A)>0,有 P(A B,)P(B,) P(B,A)= ∑PAIB)PB) i=l
一.条件概率 条件概率：设E为随机试验，为其样本空间，A、B为 任意两个事件，若P(B)>0, 则事件A关于事件B的条件概 率为： | P AB P A B P B = （ ） （ ） （ ） 全概率公式与贝叶斯公式 设 { } B n 是 的一个分割，且使得 ( ) 0, 1,2, P B i i = 则（1）对任意事件A，有 1 ( ) | ) n i i i P A P A B P B = = （ （ ） （2）对任意事件A ，若 P（A） 0 ，有 1 | ) ( | ) | ) i i i n i i i P A B P B P B A P A B P B = = （ （ ） （ （ ） 2
二.条件分布 给定Y=时，X的条件分布定义为： F(x|y)=P{X≤x|Y=y}
给定Y=y时，X的条件分布定义为： F x y P X x Y y ( | ) | = = 3 二.条件分布
二维离散型 设二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布列为P{X=xY=y}(i,广=1,2) 对一切使P{Y=y}>0的y,称 PX=y=- PX=xX=y,i=1,2. P{Y=y防} 为在给定Y=y,条件下随机变量X的条件分布列. 注：离散型随机变量的条件分布函数 对于固定的y,若PY=y}>0,则 Fxy(xy)=P{X≤x|Y=y}=∑P{X=x,IY=y以
( , ) { }( , 1,2 ) { } 0 , { , } { } , 1,2 { } 设二维离散型随机变量 的联合分布列为 ， 对一切使 的 称 为在给定 条件下随机变量 的条件分布列. i j j j i j i j j j X Y P X x Y y i j P Y y y P X x Y y P X x Y y i P Y y Y y X = = = = = = = = = = = = 二维离散型 注：离散型随机变量的条件分布函数 = { | } i i x x P X x Y y = = 对于固定的y P ，若 { } 0, Y y = 则 F x y X Y ( ) = P X x Y y { | = }
二维连续型 设二维连续型随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y), 它关于Y的边际密度为f,（y),对一切使∫（y)>0的y,称 (化义为给定Y=y的条件下，X的条件密度函数. f(y) 记为1，(x)=c少 f(y) 称a-上：为在条件y下X 的条件分布函数，记为 Fmn=xs=月-ax
( , ) ( ) { } d . ( ) x X Y Y f x y F x y P X x Y y x − f y = = = 称 | ( , ) ( | )d d ( ) x x X Y Y f x y f x y x x − − f y = 为在条件 Y=y 下 X 的条件分布函数，记为 ( , ) ( ) ( ) X Y Y f x y f x y f y 记为 = 二维连续型 ( ) ( ) ( ) ( , ) ( , ), , 0 , ( , ) 设二维连续型随机变量 的联合密度函数为 它关于 的边际密度为 对一切使 的 称 为给定 的条件下, 的条件密度函数. Y Y Y X Y f x y Y f y f y y f x y Y y X f y =