第7章Brown:运动 7.1基本概念与性质 7.2Gawu过程 7.38aww运动的鞅性质 7.4Bawe运动的Mam6ou性 7.5Bawm运动的最大值变量及反正弦律 7.6B运动的几种变化 7.7高维8a%运动
第7章 Brown运动 7.1 基本概念与性质 7.2 Gauss过程 7.3 Brown运动的鞅性质 7.4 Brown运动的Markov性 7.5 Brown运动的最大值变量及反正弦律 7.6 Brown运动的几种变化 7.7 高维Brown 运动 1
7.1基本概念与性质 一.引言 二.定义 三.性质
7.1 基本概念与性质 一.引言 二.定义 三.性质 2
一.引言 设一粒子在直线上随机游动，即粒子每隔△t时间，等 概率地向左或向右移动△x的距离.以X()表示时刻t粒子的 位置，则 X(t)=Dx(X +L +XD) 其中 ì+1，如果第步向右 X:=1」 P{X,=1=P{X,=-1}= i-1, 如果第步向左 2 且X相互独立
3 设一粒子在直线上随机游动,即粒子每隔△t 时间,等 概率地向左或向右移动△x的距离.以X(t)表示时刻t粒子的 位置,则 其中 如果第i步向右 如果第i步向左 且Xi相互独立. 一.引言
因为 EX,=0,Var(X )=1 所以 E[X(t)]=0,Var(X(t)=(Dx)2[t/Dt] 当Dt®0时，应有Dx®0 令Dx=SVDt 则当Dt®0时，有 E[X(t)]=0,Var(X(t))Rs2t 注：若Dx=(D)当a>1/2时，Var(X(t)®0， 当a<1/2时，Var(X(t)®￥
因为 所以 当 时，应有 令 则当 时，有 注：若 当 时， 当 时， 4
二.定义 定义1随机过程X),仑0}如果满足： (1)X(0)=0; (2){X(),仑0}有平稳独立增量； (3)对每个t>0,X(~N(0,σ2)， 则称{X),≥0}为Brown2运动，也称为Wieneri过程，常记为 {B(),仑0}或{W),仑0} 注：Brown:运动与随机游动的关系 一维Brown:运动可看作质点在直线上作简单随机游动的极限
5 二.定义 定义1 随机过程{X(t)，t≥0} 如果满足： (1) X(0)=0; (2) {X(t)，t≥0}有平稳独立增量; (3) 对每个t >0, X (t) ~ N (0,σ2 t), 则称{X(t)，t≥0}为Brown运动，也称为Wiener过程,常记为 {B(t)，t≥0} 或{W(t)，t≥0}. 注：Brown运动与随机游动的关系 一维Brown运动可看作质点在直线上作简单随机游动的极限