《应用随机过程》课程教学课件（PPT讲稿）第1章 预备知识 1.2 随机变量和分布函数

1.2随机变量和分布函数 一.一维随机变量与分布函数 二.多维随机变量与分布函数

1.2 随机变量和分布函数 一.一维随机变量与分布函数 1 二.多维随机变量与分布函数

一.一维随机变量与分布函数 设(2，.学，P)是概率空间，X会X(o)是定义在2上取值于实 数集R的函数，如果对于任意实数x∈R都有{o:X(o)≤x}∈，字， 则称X(o)是.上的随机变量。 F(x)=P{X≤x},-o0<x<o 称为随机变量的分布函数

一.一维随机变量与分布函数   ( , ,P) , ( ) R x R ( ) x ( ) X X X X          设 是概率空间 是定义在 上取值于实 数集 的函数，如果对于任意实数 都有 ： ， 则称 是 上的随机变量。 2 F F F F x P X x x ( ) , =  −      称为随机变量X的分布函数

特征性质：若F(x)是X的分布函数，则有 (I)Fx)单调不降； (2) 有界：0≤Fx)≤1，F(-o)=0,F(+o)=1; 3) 右连续.即对任意实数x,有F(x+O)=F()

特征性质： (1) F(x) 单调不降； (2) 有界：0F(x)1，F(−)=0，F(+)=1； (3) 右连续. 3

离散型随机变量分布列与分布函数的关系 分布列 Pk=P(X=xKY 分布函数 F(x)=P{X≤x}=∑P Xk≤x 连续型随机变量密度函数与分布函数的关系 F(x)="f(t)dt f(x)=F'(x)

  =  = x x k k 分布函数 F( x) P{X x} p 分布列 { } k k p = P X = x 离散型随机变量 ( ) ( )d x F x f t t − =  连续型随机变量 4 分布列与分布函数的关系 密度函数与分布函数的关系 f x F x ( ) ( ) = 

常见分布 两点分布 P{X=k=p(1-p)(k=0,I) 二项分布B(n,p)P{X=k}=C0p(1-p)(k=0,12,) 泊松分布2PN=利=行，=2

常见分布 二项分布 泊松分布 两点分布 { } , 0,1,2, , ! k e P X k k k   − = = = { } 1 0 1 2, , ( ) n k k k P X k C p p k n n − = = − = （ ， ） ( ) 1 { } 1 0 1 k k P X k p p k − = = − = （ ，） B n p ( , ) P( ) 