7.6 Brown:运动的几种变化 一.布朗桥 二.有吸收值的布朗运动 三.在原点反射的布朗运动 四.几何布朗运动 五.积分布朗运动 六.布朗运动的形式导数 七.带有漂移的布朗运动
7.6 Brown运动的几种变化 一.布朗桥 二.有吸收值的布朗运动 三.在原点反射的布朗运动 四.几何布朗运动 五.积分布朗运动 六.布朗运动的形式导数 七.带有漂移的布朗运动 1
一.布朗桥 1、定义：设{B(),≥0}为标准布朗运动，B(0)=0, 令X()=B()-B(1),0st≤1，则称{X(),0≤t≤1}为布 朗桥过程 2
2 一.布朗桥 1、定义：设{B(t), t≥0}为标准布朗运动，B(0)=0， 令X(t)= B(t)-tB(1)， 0≤ t ≤1，则称 {X(t),0≤ t ≤1}为布 朗桥过程
2、命题：布朗桥过程{X(),0≤t≤1}是EX()=0及s 时Cov(X(s),X()=s(1-t)的Gaussi过程. EX(t)=E[B(t)-tB(1)]=0 cov(X(s).x()) =cov(B(s)-sB(1),B()-tB(1)) =cov(B(s).B()-tcov(B(s).B(1))-scov(B(1).B()+st cov(B(1).B(1)) =s-ts-st+st =s(1-)
2、命题：布朗桥过程{X(t),0≤ t ≤1}是E(X(t))=0及s ≤t 时Cov(X(s),X(t))=s(1-t) 的Gauss过程. E(X(t))=E[B(t)-tB(1)]=0 3
二.有吸收值的布朗运动 设T为布朗运动B()首次击中x的时刻，x>0.令 ìB(t),t<T ()x. 则{Z(),≥0}是击中x后被吸收停留在x状态的布朗运动
设Tx为布朗运动B(t)首次击中x的时刻，x >0.令 则{Z(t),t≥0}是击中x后被吸收停留在x状态的布朗运动. 8 二.有吸收值的布朗运动
Z()是混合型随机变量， r收0t6e 2 dy 当yEx时，有 2)E以=E八，maxB(s)Ex} =B()￡y(0E,maxB()>x}
当 y x时，有 9 Z(t)是混合型随机变量