定理6极限审敛法) 设 ∑un为正项级数 n=l (1)若lim4n=1>0(或1imn4n=o∞)，则级数∑u,发散 n->oo n=l 2如果p>1,而1imnP4n=10≤1<+o),则级数∑4，收敛 n-→o0 n=l 0特别取，p>1,则空- 收敛 n=] 若1im4=1imnr4,=1,0≤1<0 ∑n收敛 2诹y=,则∑，=∑发散， 若lim =1imu,=1>0(或为+o）→∑4，发散 n>0 n→0 HIGH EDUCATION PRESS
(1)特别取 , 1 n p n v = p 1, 0 l un 收敛 则 1 n n v = 收敛， 1 1 p n n = = 若 lim lim 0 n n n n n n u u l → → v = = (2)取 1 , n n v = 则 发散， 若 （或为+ ） 发散 1 n n v = 1 1 n n = = 定理6(极限审敛法) 设 为正项级数, (1)若 ，则级数 发散; n=1 n u n=1 n lim = 0( lim = +) u → → n n n n nu l 或 nu (2)如果p>1, 而 , 则级数 收敛. n=1 n lim = (0 +) u → n u l l n p n
例7判定级数 ∑n+il-cos牙，的收敛性. 解：u,=√n+1l-cos) 3 .limlim-cos) n->oo r'n2vn+1 元2 lim n→o0 2n2 故所给级数收敛 HIGH EDUCATION PRESS
例7 判定级数 1 1(1 cos ) , n n n = + − 3 2 2 2 1 lim n 2 n n n → + = 2 , 2 = 故所给级数收敛 的收敛性。 解： 3 2 lim n n n u →