例2.讨论p级数1+ + +.(常数p>0) 的敛散性 结论：p一级数当p>1时收敛； 当p≤1时发散。 HIGH EDUCATION PRESS
例2. 讨论 p 级数 + p + p ++ p + n 1 3 1 2 1 1 (常数 p > 0) 的敛散性. 结论：p — 级数 当 p > 1 时收敛； 当 p 1 时发散
例2.讨论p级数1+ 2P .+*常数p>0 的敛散性 解：1)若p≤1， 22 ≥ 由比较审敛法可知： 因调和级数 发散，所以级数】 发散 n=1 n=1h 2)若p>1,因为当n-1≤x≤n时 ,故 2≤ HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
例2. 讨论 p 级数 + p + p ++ p + n 1 3 1 2 1 1 (常数 p > 0) 的敛散性. 解: 1) 若 p 1, 因调和级数 =1 1 n n 所以p 级数 n 1 发散 , 发散 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 由比较审敛法可知： p 1, 因为当 , 1 1 p p n x 故 − = n p n p x n n 1 d 1 1 − n n p x x 1 d 1 − − − = −1 −1 1 ( 1) 1 1 1 p p p n n 2) 若 时
n→0 故级数收敛，由比较审敛法知p级数收敛 结论：p一级数当p>1时收敛；当p≤1时发散。 HIGH EDUCATION PRESS
考虑级数 − − − − = 1 1 2 1 ( 1) 1 p p n n n 的部分和 n + − = − − = 1 1 1 ( 1) 1 1 p p n k k k n → 故级数收敛 , 由比较审敛法知 p 级数收敛 . 1 ( 1) 1 1 − + = − p n + + + − + − − −1 −1 −1 −1 −1 ( 1) 1 1 3 1 2 1 2 1 1 p p p p p n n 1 − = n p n p x n n 1 d 1 1 − − − = −1 −1 1 ( 1) 1 1 1 p p p n n − n n p x x 1 d 1 结论：p — 级数当 p > 1 时收敛；当 p 1 时发散
比较审敛法的不便：须有参考级数： 调和级数，p级数，等比级数是常用的比较级数 例如： 04n≥则∑n发散： n n=1 ②sp>),则24，收微 n=1 HIGH EDUCATION PRESS
调和级数, p 级数, 等比级数是常用的比较级数. 例如： 比较审敛法的不便: 须有参考级数
例3正明级数 是发散的： 台√n(n+) 证明：n+1)<(n++ n+1 而级数三1 1 n=n+1 2 +.是发散的； n+1 由比较判别法可知，所给级数也发散 HIGH EDUCATION PRESS
. ( 1) 1 3 1 例 证明级数 是发散的 n= n n + 2 证明： ( 1) ( 1) n n n + + 1 1 ( 1) 1 + + n n n 由比较判别法可知，所给级数也发散. + + = + + + + = 1 1 3 1 2 1 1 1 n 1n n 而级数 是发散的；