江画工太猩院 例5设y=a2(a>0,a≠1,求y 解y'=n'lna y”=(ahna)=a7lm2a (a In a=alna n2ln"a(n≥1) 特别地,当a=C时,有 e 已
江西理工大学理学院 例5 ( 0, 1), . x (n) 设 y = a a > a ≠ 求y 解 y a a x ′ = ln y a a a a x x 2 ′′ = ( ln )′ = ln LL y a a a a x 2 x 3 ′′′ = ( ln )′ = ln ln ( 1) ( ) y = a a n ≥ n x n x n x e e a e = = ( ) ( ) 特别地，当 时，有
江画工太猩院 注意求价导数时求出13或4阶后不要急于合并, 分析结果的规律性,写出n阶导数、数学归纳法证明) 例6设y=lm(1+x),求y1), 解 1+x (1+x) 2 3! (1 +x y 1+x) y=(-1) (n-1)! (n≥1,0:=1) (1+x)
江西理工大学理学院 例6 ln(1 ), . (n) 设 y = + x 求y 解 注意: x y + ′ = 1 1 2 (1 ) 1 x y + ′′ = − 3 (1 ) 2! x y + ′′′ = 4 (4) (1 ) 3! x y + = − LL ( 1, 0! 1) (1 ) ( 1)! ( 1) ( ) 1 ≥ = +− = − − n x n y n n n 求n阶导数时,求出1-3或4阶后,不要急于合并, 分析结果的规律性,写出n阶导数.(数学归纳法证明)