核心重难探究 知识点 正方形的判定 【例题】如图，已知在四边形ABCD中，ADII BC,AD=CD,E是 对角线BD上一点，且EA=EC (1)求证：四边形ABCD是菱形； B (2)如果BE=BC,且∠CBE:∠BCE=2:3,求证：四边形ABCD 是正方形
核心重难探究 知识点 正方形的判定 【例题】如图,已知在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=CD,E是 对角线BD上一点,且EA=EC. (1)求证:四边形ABCD是菱形; (2)如果BE=BC,且∠CBE∶∠BCE=2∶3,求证:四边形ABCD 是正方形
思路点拨：(1)由条件可证△ADE拦△CDE,则有∠ADE= ∠CDE,再结合条件ADIIBC可证BC=CD,进而得AD=BC,则四 边形ABCD为平行四边形，又AD=CD,故口ABCD是菱形； (2)易知△BEC为等腰三角形，利用三角形的内角和定理可 求∠CBE=45°，由菱形性质可得∠ABC=0°，故菱形ABCD是正 方形
思路点拨:(1)由条件可证△ADE≌△CDE,则有∠ADE= ∠CDE,再结合条件AD∥BC可证BC=CD,进而得AD=BC,则四 边形ABCD为平行四边形,又AD=CD,故▱ABCD是菱形; (2)易知△BEC为等腰三角形,利用三角形的内角和定理可 求∠CBE=45° ,由菱形性质可得∠ABC=90° ,故菱形ABCD是正 方形
证明：1)在△ADE与△CDE中， .AD=CD,DE=DE,EA=EC,∴.△ADE≈△CDE, '∠ADE=∠CDE. .ADIIBC,∴∠ADE=∠CBD, '∠CDE=∠CBD,'BC=CD. 又AD=CD,.BC=AD. 又ADII BC,'.四边形ABCD为平行四边形. AD=CD,∴口ABCD是菱形
证明:(1)在△ADE与△CDE中, ∵AD=CD,DE=DE,EA=EC,∴△ADE≌△CDE, ∴∠ADE=∠CDE. ∵AD∥BC,∴∠ADE=∠CBD, ∴∠CDE=∠CBD,∴BC=CD. 又AD=CD,∴BC=AD. 又AD∥BC,∴四边形ABCD为平行四边形. ∵AD=CD,∴▱ABCD是菱形