0110 lo101101 0ab]2「0abT0ab1「00ac 解:当n=2时00c=00c00c=000 000」L000000」L000 Lc 当n=3时00c=00c00c=00000c| 000 000L000 00 000 所以 00c,n=1时 000 000 000|,n=2时; 000 3时 (4)|01a 001 解:记A=|00a,B-1则AB=BMA,于是 0 1 a=(a+B)=2cAB"-=C, B+C)AB-I+CA'B-2 1+n00a|+ n(n-1) 000 000 000
n(n-1 解 13-202y-{9-sg 当n=2k 时y =(5E2)=5“E 当n=2k-1时, 所以, -3n=2k-1 2k。 (6)-3(212) 解:原式=-3(212)-3(212)…-3(212) 2 33(212) 3(212)=3 6.求下列矩阵的行列式(n为自然数) (1)-010 100 解:|-010=(-1)3010=-1 20
1023 00-10 1024 023 解 00-10 1024 0001 134Y100 (3)025‖120 003八123 134/100 1341 解:10251201=025120=6×6=36 003八123 003|123 3400 4300 (4) 00-11 00-32 解: 00-32 7.试证当且仅当AB=BA时,(AB)=AB (AB)'=BA 证明 (BA)'=A'B' 当且仅当AB=BA时,才有(AB)=AB 8.求下列矩阵的逆阵。 (1)3 (5 21
1:100 解:|3 244 2010 行 1:001 0-146:-501 0 220 1:-310 0-20:13-61 100:-21 0-20 236 61 010 001-167 所以34-2 1 2 (2) 0010 0001 023:1000 020:100-3 01450100行0140010-5 解 0010:0010 0010:0010 0001:0001 0001:0001 1000:10-2 0100:01-4 350 0010i001 0001:0001 0145 01-4-5 所以 0010 00 0 解:设A= 则A=cos26+sin2=1 22
-t[ 2 解 0210 121121 12-1:010 2:001 0-12:001 03-2:120 012:122 0-12:00 14 111:110 012:122 010 004:123 00141 所以-12-1 2500 (5) 200 0 2500 2 0071 5200 000 0 an00…0