医用高等数学 理学院 g版权所有 Chap函数、极限与连续 §11函数 蜜制§1.2极限 蜜81.3无穷小量与无穷大量 §14函数的连续性 §2.4罗必塔法则
1 医用高等数学 理学院 版权所有 Chap1 函数、极限与连续 函数、极限与连续 §1.1 函数 §1.2 极限 §1.3 无穷小量与无穷大量 §1.4 函数的连续性 §2.4 罗必塔法则
§1.1函数 复合函数 定义: 设有两个函数y=f(),=g(x),且x在函数 目叫(x)的定义域或其一部分上取值时所对应的 带值,函数y=f(m)有定义,则得到是的函数 y=fp(x)称为由y=f(n),=g(x)复合而 成的函数,u称为中间变量 例(1)y=sinu,l=x2→>y=sinx2 (2)y=u', u=sinx>y=sinx 复合函数也可以由多个函数相继复合而成 例:y= log u,u=√",v=1-x2 →y=loga
2 定义： ( ) ( ) ( ) () [()] ( ) ( ) x x u y fu y fu u x y x yf x y fu u x u ϕ ϕ ϕ ϕ = = = = = = 设有两个函数 ，且 在函数 的定义域 或其一部分上取值时所对应的 值，函数 有定义，则得到 是 的函数 ，称为由 ， 复 ， 称 合而 成的函数， 为中间变量。 二、复合函数 §1.1 函数 2 2 y uu x = =→ sin ， y x = sin 2 2 yu u x = = ， sin → y = sin x 例（1） （2） 复合函数也可以由多个函数相继复合而成 2 2 log 1 log 1 a a v x y uu v x y = = = =− → − 例： ，
把一个复杂的复合函数分解为若干个简单 的函数 例(1) y=2是由y=2",l=sinx复合而成 (2) y=gco2x是由y=n,u=lgy, v=w2,w=cosx复合而成 三、初等函数 1.幂函数指数函数对数函数 三角函数反三角函数 统称为基本初等函数 2.初等函数 H由常数和基本初等函数经过有限次的四则运算 和有限次的复合所构成的由一个解析式表示的 函数,称为初等函数
3 把一个复杂的复合函数分解为若干个简单 的函数 sin 2 2 nsi x u y = 是由 ， 复合而成 y = u x = 2 2 3 3 lgcos lg c so y uu v vw w y x x = = = = = 是由 ， ， ， 复合而成 例（1） （2） 三、初等函数 幂函数 指数函数 对数函数 三角函数 反三角函数 统称为基本初等函数 1. 2. 初等函数 由常数和基本初等函数经过有限次的四则运算 和有限次的复合所构成的由一个解析式表示的 函数，称为初等函数
§12极限 极限是描述在自变量的某个变化过程中, 对应的函数值的变化趋势 数列极限 定义: 对于数列如果存在某个确定的常数4 使得当无限增大时,u无限接近于A,则把 常数4称为数列{un}的极限,也称数列an严收 敛于A,记作:imun=A n→+
4 §1.2 极限 极限是描述在自变量的某个变化过程中， 对应的函数值的变化趋势。 { } { } li {} m n n n n n n A n uA u u A u u A A →+∞ = 对于 ，如果存在某个确定的常数 ， 使得当 无限增大时， 无限接近于 ，则把 ，也称数列 ，记作： 数列 常数 称为数列 的极限 收 敛于 定义： 一、数列极限
例如: im(3+)=3 lim(3- 3 n→+0 n→+o lim (3+ (-1 )=3 lim 3=3 n→+o n→+0 (常数教列的极限是其本身) 二、函数极限 对于函数y=f(x),自变量x的变化趋势: (1)x→∞(x→>+∞,x→-) (2)x→x0(x为常数,x≠x)
5 例如： ) 3 10 1 lim (3 + = →+∞ n n ) 3 1 lim (3 − = n→+∞ n ) 3 ( 1) lim (3 = − + →+∞ n n n lim 3 = 3 n→+∞ （常数数列的极限是其本身） 二、函数极限 对于函数 ， y fx x = ( ) 自变量 的变化趋势： x → ∞ ( ) x x → +∞ ， → −∞ 0 0 0 x x → ( ) x xx 为常数 ， ≠ （1） （2）