《线性代数与空间解析几何》 习题解答 哈尔滨工业大学数学系
目录 习题一………………………………………………(1) 习题二………………………………………(16) 习题三 …(38) 习题四……………(49) 习题五… 习题六 习题七… 习题八………………………………………………(95) 综合练习100题……………………………(118)
习题 1.按自然数从小到大的自然次序,求解各题。 (1)求1至6的全排列241356的逆序数 解:t(241356)=0+0+2+1+0+0=3 (2)求1至2n的全排列13…(2n-1)24…(2n)的逆序数; 解:t(13…(2n-1)24…2n)=0+0…+0+(n-1)+(n-2)…+2+1+0 n(n-1 (3)选择i与j,使由1至9的排列9127456成偶排列。 解:由9127456是从1至9的排列,所以只能取3或8,当i=8,=3时 t(912748563)=0+1+1+1+2+1+3+3+6=18是偶排列 当 时 t(912743568)=0+1+1+1+2+3+2+2+1=13是奇排列,不合题意舍去。 (4)选择i与j使由1至9的排列71i25489成奇排列 解:由7125j489是从1至9的排列,所以只能取3或6 当i=3,=6时 t(713256489)=0+1+1+2+1+1+3+0+0=9是奇排, 当i=6,j=3时 t(716253489)=0+1+1+2+2+3+3+0+0=12是偶排列,不合题意舍去。 2.计算下列行列式 (1) =9×13 =117(a2-4b2) 26b13a 321533205332053+10032053|3205332053 752847518475184+10075184751847518410075184 =0+7518400-3205300=4313100 1082 222 3=5×4333|=0 41812 (4) bd -cd de=abode 11=abedef0 0 2
abode 0 2 0=4abcde 3.已知302=1,利用行列式性质求下列行列式。 (1)|3x+33y3x+2=302|=2|302 x+2y+2z+2||222 111 +1y+1z+1 302+302 413|41 302+302+302+30由eA+1+0+0=1 111 5032 2040 解原式=(-1)2×3×310=(-1)×3x2x/3 2 240 (4)Dn 1,2,…,n) XI 解原式=0ax 0 0a
1+ 0 0 0 0 0 点x2)m 4.用行列式定义计算: 010 0 (1) 3 (2) 5 00 0 X1 X2 (3) (4) 0 00 X2 0 00 解:(1) =∑(-1)"a1a2pa31,aa3 5 =(-1)43a13axa3aa3 -1)×1×2×3×4×5=120 002 …|=∑(-1)-aman1…a