华中师范大学：《数学分析》课程PPT教学课件（讲稿）第九章（9.3）三重积分

§93三重积分 、三重积分的概念 二、三重积分的计算 自

一、三重积分的概念 二、三重积分的计算 §9.3 三重积分 首页 上页 返回 下页 结束 铃

、三重积分的概念 令三重积分的定义 设(x,y,2)是空间有界闭区域Ω上的有界函数 将Ω任意分成n个小闭区域 △v1,△ △ 其中A表示第个小闭区域,也表示它的体积 在每个小闭区域△上任取一点(5,,,作作和 ∑f(,m,5)△v 1 如果当各小闭区域的直径中的最大值λ趋于零时,这和的 极限总存在,则称此极限为函数(x,y,z)在闭区域Ω上的三重 积分,记作(xy=h 上页返回 页结束铃

首页 上页 返回 下页 结束 铃 设f(x y z)是空间有界闭区域上的有界函数 将任意分成n个小闭区域 v1  v2      vn 其中vi表示第i个小闭区域 也表示它的体积 在每个小闭区域vi上任取一点(i  i  i ) 作作和 一、三重积分的概念 下页 ❖三重积分的定义 i i i i n i f v =  ( , , ) 1     如果当各小闭区域的直径中的最大值趋于零时 这和的 极限总存在 则称此极限为函数f(x y z)在闭区域上的三重 积分 记作 f x y z dv   ( , , ) 

、三重积分的概念 令三重积分的定义 f(x,y,hv=lm∑f(21,72,1)△v →>0 三重积分中的各部分的名称 积分号 f(x,y,2)被积函数, f(x,y,2)dv被积表达式, 体积元素, x,y,2 积分变量, 积分区域 首页上页返回 页结束铃

首页 上页 返回 下页 结束 铃 一、三重积分的概念 ❖三重积分的定义 i i i i n i f x y z dv = f v  → =  ( , , ) lim  ( , , ) 1 0      •三重积分中的各部分的名称  ————积分号 f(x y z)——被积函数 f(x y z)dv—被积表达式 dv ————体积元素 x y z———积分变量  ————积分区域

、三重积分的概念 令三重积分的定义 f(x,y,hv=lm∑f(21,72,1)△v →>0 今直角坐标系中的三重积分 在直角坐标系中,如果用平行于坐标面的平面来划分Ω 则△v=Ax,△A,因此也把体积元素记为ahv= dxdyd,三重积分 记作 ∫(x=0(xy,)dh 今三重积分的性质 三重积分的性质与二重积分的性质类似 自 返回 下页 结束

首页 上页 返回 下页 结束 铃 ❖直角坐标系中的三重积分 一、三重积分的概念 ❖三重积分的定义 i i i i n i f x y z dv = f v  → =  ( , , ) lim  ( , , ) 1 0      在直角坐标系中 如果用平行于坐标面的平面来划分 则vi=xiyizi  因此也把体积元素记为dv=dxdydz 三重积分 记作     f (x, y,z)dv= f (x, y,z)dxdydz 三重积分的性质与二重积分的性质类似 ❖三重积分的性质 首页

二、三重积分的计算 1.利用直角坐标计算三重积分 设积分区域为 C2={(x,y,2)z1(x,y)≤≤2x,y),y1(x)≤yy2(x),a≤x≤b},>>> ∫ f(x,y,=v= dx z. d wf(x,y,2)dz>>> ly,(x) 21(x,y AZ z=22(x, 2z1(x,y) x y=yi(r) y=y2(x) 贝返回 结束

首页 上页 返回 下页 结束 铃 二、三重积分的计算 下页 1 利用直角坐标计算三重积分 ={(x y z)| z1 (x y)zz2 (x y) y1 (x)yy2 (x) axb} 则     =  b a z x y z x y y x y x f x y z dv dx dy f x y z dz ( , ) ( , ) ( ) ( ) 2 1 2 1 ( , , ) ( , , )  >>> 设积分区域为 >>>