y=f(x) y=f(x limf(x)存在 limf(x)存在 x→x fx0)也有定义 但是f(x0)无定义 但是lmf(x)≠f(x0) September. 2004
September, 2004 0 x A y f x = ( ) 0 lim ( ) x x f x → 存在 但是 f(x 0 ) 无定义 0 lim ( ) x x f x → f(x 0 ) 也有定义 但是 0 0 lim ( ) ( ) x x f x f x → 0 x A y f x = ( ) 0 f x( ) 存在
vE>03>0Vx∈(x-8,x)∪(x0,x0+O) →A-E<f(x)<A+E 极限的几何解释 y=f( =A+8 A+8 A-8 y=d-c +6 September. 2004
September, 2004 0 0 0 0 0 − + x x x x x ( , ) ( , ) − + A f x A ( ) 0 极限的几何解释 0 x A y f x = ( ) A+ A− 0 x − 0 x + y A = + y A = −
极限的几何解释 y=f() A+8 A-8f x-6x0x+6 δ取决于一般,E越小,δ也越小。 September. 2004
September, 2004 极限的几何解释 0 x A y f x = ( ) A+ A− 0 x − 0 x + δ 取决于ε 一般, ε 越小, δ 也越小
例3证明极限:lim(2x-1)=1 x→)1 分析:f(x)-1=(2x-1)-1=2x-2=2x-1 vE>0要|f(x)-1=2x-1<e 只要kx=1<2=8 证明:VE>0彐δ 使得当0<x-1<δ 时,就有f(x)-1<E所以im(2x-1)=1 September. 2004
September, 2004 例3 证明极限： 1 lim(2 1) 1 x x → − = 分析： f x( ) 1− = − − (2 1) 1 x = − 2 2 x = − 2 1 x 0 要 f x x ( ) 1 2 1 − = − 只要 2 x −1 = 证明： 0 2 = 使得当 0 x − 1 时，就有 f x( ) 1− 1 lim(2 1) 1 x x → 所以 − =
极限limf(x)=A直观的定义 y=f() September. 2004
September, 2004 极限 0 lim ( ) x x f x A → = 直观的定义 0 x A y f x = ( )