导数的物理与几何模型 1.瞬时速度问题 自由落体运动:s=s(t) 如图,求t时刻的瞬时速度, △s 取一邻近于t的时刻t运动时间△, 平均速度ⅴ △ss-S 0 △tt-to 2 g t-t 20+ 0 当t→t时,取极限得:瞬时速度v=im5(to+gt →to 2
1. 瞬时速度问题 0 t t 如图, , 求t 0时刻的瞬时速度, 0 取一邻近于t 的时刻t 运动时间t, t , 当t → t 0时 取极限得： 2 (t t) v lim 0 0 + = → g t t 瞬时速度 . = gt0 一 导数的物理与几何模型 自由落体运动： t s v 平均速度 = 0 0 t t s s − − = ( ). 2 0 t t g = + 0 2 2 0 2 1 2 1 t t gt gt − − = s = s(t) Δs
上述求瞬时速度的方法对一般变速直线运动也 同样适用。设物体作变速直线运动,其运动路程 为S=(),则物体在时刻to的瞬时速度定义为 △s v(to)=lim v=lim At→0 M→>0Lt =im s(to+At)-s(to) t→0 ∠t 运动物体的瞬时速度是路程函数的增量和 时间增量之比在当时间增量趋于零时的极限 速度反映了路程对时间变化的快慢程度
上述求瞬时速度的方法对一般变速直线运动也 同样适用。设物体作变速直线运动，其运动路程 为s = s(t)，则物体在时刻 t 0 的瞬时速度定义为 t s v t v t t 0 0 0 ( ) lim lim → → = = t s t t s t t ( ) ( ) lim 0 0 0 + − = → 速度反映了路程对时间变化的快慢程度 运动物体的瞬时速度是路程函数的增量和 时间增量之比在当时间增量趋于零时的极限