二小结:1设f(x)=a1x+a1x +∴+a 则有 n lim f(x)=ao(lim x)"+a,(lim x)+.+a x→x x→x0 x→x =a n-1 roar 0~0 1~0 +an=f(xo) 2设∫(x)= P(x) 且Q (x0)≠0, 0 则有 e(r) lim f(x)=.0 lim P(x) P(xo) =f(x0) lim o(x) (o) x→>x0 若Q(x)=0,则商的法则不能应用 上页
小结: 1.设 f (x) = a0 x n + a1 x n−1 ++ an ,则有n n x x n x x x x f x = a x + a x + + a − → → → lim ( ) 0 ( lim ) 1 ( lim ) 1 0 0 0 n n n = a x + a x + + a − 1 0 0 1 0 ( ). x0 = f 设 , 且 ( ) 0, 则有 ( ) ( ) 2. ( ) = Q x0 Q x P x f x lim ( ) lim ( ) lim ( ) 0 0 0 Q x P x f x x x x x x x → → → = ( ) ( ) 0 0 Q x P x = ( ). x0 = f ( ) 0, . 若Q x0 = 则商的法则不能应用
4x-1 例2求lm x→1x2+2x-3 解1m(x2+2x-3)=0,商的法则不能用 又:lim(4x-1)=3≠0, x→1 /imx2+2x-30 ==0. 工工工 x→1 4x-13 由无穷小与无穷大的关系,得 4x-1 m x→y1x2+2x-3 上页
解 lim( 2 3) 2 1 + − → x x x = 0, 商的法则不能用 lim(4 1) 1 − → x x 又 = 3 0, 4 1 2 3 lim 2 1 − + − → x x x x 0. 3 0 = = 由无穷小与无穷大的关系,得 例2 . 2 3 4 1 lim 2 1 + − − → x x x x 求 . 2 3 4 1 lim 2 1 = + − − → x x x x
x2-1 例3求mx2+2x-3 x→1 解x→时分子分母的极限都是零。(0型) 0 先约去不为零的无穷小因子x一1后再求极限 (x+1)(x-1) m =lim x少1x2+2x-3x→1(x+3)(x-1) =lim e+1 (消去零因子法) x→1x+32 上页
解 例3 . 2 3 1 lim 2 2 1 + − − → x x x x 求 x →1时,分子,分母的极限都是零. 先约去不为零的无穷小因子x − 1后再求极限. ( 3)( 1) ( 1)( 1) lim 2 3 1 lim 1 2 2 1 + − + − = + − − → → x x x x x x x x x 3 1 lim 1 + + = → x x x . 2 1 = ) 0 0 ( 型 (消去零因子法)