习题11.2复习巩固1.解下列方程：(1)2x+3r+4r=18;（2）13r-15x+r=—3；212.6+b=3(4)（3）2.5y+10y-6y=15-21.5；X6-126-362.举例说明解方程时怎样“移项”，你知道这样做的根据吗？3.解下列方程：(1) r+3r=-16;（2）16y—2.5y-7.5y=5；（3）3x+5=4r+1;（4)9-3y=5y+5.4.用方程解答下列问题：（1）r的5倍与2的和等于的3倍与4的差，求（2）与一5的积等于y与5的和，求y5.小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小新年龄的3倍，求现在小新的年龄6.洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台，其中I型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量比为1：2：14，计划生产这三种洗衣机各多少台？7.用一根长60m的绳子国出一个长方形，使它的长是宽的1.5倍，长和宽各应是多少？综合运用8.随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐步推广，喷灌和滴灌是比漫灌节水的灌溉方式，灌溉三块同样大的试验田，第一块用漫灌方式，第二块用喷灌方式，第三块用滴灌方式，后两种方式用水量分别是漫灌的25%和15%（1）设第一块试验田用水工t，则另两块试验田的用水量各如何表示？（2）如果三块试验田共用水420t，每块试验田各用水多少吨？9.某造纸厂为节约木材，大力扩大再生纸的生产，它去年10月生产再生纸2050t，这比它前年10月再生纸产量的2倍还多150t它前年10月生产再生纸多少吨？10.把一根长100cm的木棍锯成两段，要使其中一段长比另一段长的2倍少5cm，应该在木棍的哪个位置锯开？11.几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种：如果每人种12棵，则缺6棵树苗，求参与种树的人数第十一章一元一次方程15
!"#$%#&#'() 习题１１．２ １．解下列方程： （１）２狓＋３狓＋４狓＝１８； （２）１３狓－１５狓＋狓＝－３； （３）２．５狔＋１０狔－６狔＝１５－２１．５； （４）１ ２犫－２ ３犫＋犫＝２ ３×６－１． ２．举例说明解方程时怎样 “移项”，你知道这样做的根据吗？ ３．解下列方程： （１）狓＋３狓＝－１６； （２）１６狔－２．５狔－７．５狔＝５； （３）３狓＋５＝４狓＋１； （４）９－３狔＝５狔＋５． ４．用方程解答下列问题： （１）狓的５倍与２的和等于狓的３倍与４的差，求狓； （２）狔与－５的积等于狔与５的和，求狔． ５．小新出生时父亲２８岁，现在父亲的年龄是小新年龄的３倍，求现在小新的年龄． ６．洗衣机厂今年计划生产洗衣机２５５００台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数 量比为１∶２∶１４，计划生产这三种洗衣机各多少台？ ７．用一根长６０ｍ的绳子围出一个长方形，使它的长是宽的１．５倍，长和宽各应是 多少？ ８．随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐步推广．喷灌和滴灌是比漫灌节水的 灌溉方式．灌溉三块同样大的试验田，第一块用漫灌方式，第二块用喷灌方式， 第三块用滴灌方式．后两种方式用水量分别是漫灌的２５％和１５％． （１）设第一块试验田用水狓ｔ，则另两块试验田的用水量各如何表示？ （２）如果三块试验田共用水４２０ｔ，每块试验田各用水多少吨？ ９．某造纸厂为节约木材，大力扩大再生纸的生产．它去年１０月生产再生纸２０５０ｔ， 这比它前年１０月再生纸产量的２倍还多１５０ｔ．它前年１０月生产再生纸多少吨？ １０．把一根长１００ｃｍ的木棍锯成两段，要使其中一段长比另一段长的２倍少５ｃｍ， 应该在木棍的哪个位置锯开？ １１．几个人共同种一批树苗，如果每人种１０棵，则剩下６棵树苗未种；如果每人种 １２棵，则缺６棵树苗．求参与种树的人数． ５１
拓广探索12.在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和能否为30？如果能，这三个数分别是多少？13.一个两位数的个位上的数的3倍加1是十位上的数，个位上的数与十位上的数的和等于9，这个两位数是多少？实验与探究无限循环小数化分数我们知道分数言写为小数形式即0.3，反过来，无限循环小数0.3写为分数形式即：一般地，任何一个无限循环小数都可以写为分数形式吗？如果可以，应怎样写呢？先以无限循环小数0.7为例进行讨论，设0.7=，由0.7=0.777…可知，10r=7.777，所以10r—r=7.解方程，得=77于是，得0.7=9想一想：如何把像0.i，0.2，，0.9这样的无限循环小数化为分数形式？动手试一试再以无限循环小数0.73为例，做进一步的讨论.无限循环小数0.73=0.737373.…，它的循环节有两位，类比上面的讨论可以想到如下的做法。设0.73=，由0.73=0.737373...可知，100=73.7373，所以100—=7373于是，得0.73=73解方程，得工二99'99想一想：如何把像0.10，0.12，，0.98这样的无限循环小数化为分数形式？动手试一试.想一想：如何把无限循环小数0.735，0.823i化为分数形式？动手试一试，并总结把无限循环小数化为分数形式的一般规律16第十一章一元一次方程
!"#$%#&#'() １２．在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和能否为３０？如果能， 这三个数分别是多少？ １３．一个两位数的个位上的数的３倍加１是十位上的数，个位上的数与十位上的数的 和等于９，这个两位数是多少？ 无限循环小数化分数 我们知道分数１ ３写为小数形式即０．３· ，反过来，无限循环小数０．３· 写为分数形式即１ ３． 一般地，任何一个无限循环小数都可以写为分数形式吗？如果可以，应怎样写呢？ 先以无限循环小数０．７· 为例进行讨论． 设０．７· ＝狓，由０．７· ＝０．７７７.可知，１０狓＝７．７７７.，所以１０狓－狓＝７．解方程，得狓＝ ７ ９．于是，得０．７· ＝７ ９． 想一想：如何把像０．１· ，０．２· ，.，０．９· 这样的无限循环小数化为分数形式？动手试一试． 再以无限循环小数０．７· ３ · 为例，做进一步的讨论． 无限循环小数０．７· ３ · ＝０．７３７３７３.，它的循环节有两位，类比上面的讨论可以想到如 下的做法． 设０．７· ３ · ＝狓 ，由０．７· ３ · ＝０．７３７３７３.可知，１００狓＝７３．７３７３.，所以１００狓－狓＝７３． 解方程，得狓＝７３ ９９．于是，得０．７· ３ · ＝７３ ９９． 想一想：如何把像０．１· ０ · ，０．１· ２ · ，.，０．９· ８ · 这样的无限循环小数化为分数形式？动手 试一试． 想一想：如何把无限循环小数０．７· ３５ · ，０．８· ２３１· 化为分数形式？动手试一试，并总结 把无限循环小数化为分数形式的一般规律． ６１
11.3解一元一次方程（二)去括号与去分母当方程的形式较复杂时，解方程的步骤也相应更多些．本节重点讨论如何利用“去括号”和“去分母”解一元一次方程问题1某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000kW·h（千瓦·时），全年用电15万kW·h.这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？设上半年每月平均用电zkW·h，则下半年每月平均用电（r一2000）kW·h；上半年共用电6.kW·h，下半年共用电6（r一2000）kW·h.根据全年用电15万kW·h，列得方程6x+6(x—2000)=150000.1kw·h的电量如果去括号，就能简化方程的形式即1kW的电器1h的下面的框图表示了解这个方程的流程用电量6x+6(—2000)=150000去括号6.x+6.r—12000=150000移项6元+6元=150000+12000合并同类项212x-162000水系数化为1x=13500由上可知，这个工厂去年上半年每月平均用电13500kWh.思考本题还有其他列方程的方法吗？用其他方法列出的方程应怎样解？第十一章一元一次方程17
!"#$%#&#'() １１．３ 解一元一次方程 （二） ———去括号与去分母 当方程的形式较复杂时，解方程的步骤也相应更多些．本节重点讨论如何 利用 “去括号”和 “去分母”解一元一次方程． 问题１ 某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量 减少２０００ｋＷ·ｈ （千瓦·时），全年用电１５万ｋＷ·ｈ．这个工厂去年上半年 每月平均用电是多少？ 设上半年每月平均用电狓ｋＷ·ｈ，则下半年每月平均用电 （狓－２０００）ｋＷ·ｈ； 上半年共用电６狓ｋＷ·ｈ，下半年共用电６（狓－２０００）ｋＷ·ｈ． １ｋＷ·ｈ的电量 即１ｋＷ的电器１ｈ的 用电量． 根据全年用电１５万ｋＷ·ｈ，列得方程 ６狓＋６（狓－２０００）＝１５００００． 如果去括号，就能简化方程的形式． 下面的框图表示了解这个方程的流程． ６狓＋６（狓－２０００）＝１５００００ ↓ 去括号 ６狓＋６狓－１２０００＝１５００００ ↓ 移项 ６狓＋６狓＝１５００００＋１２０００ ↓ 合并同类项 １２狓＝１６２０００ 系数化为 ↓ １ 狓＝１３５００ 由上可知，这个工厂去年上半年每月平均用电１３５００ｋＷ·ｈ． 本题还有其他列方程的方法吗？用其他方法列出的方程应怎样解？ ７１
方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤例1解下列方程：(1)2—(+10)=5x+2(—1);(2) 3x-7(r-1)=32(r+3).解：（1）去括号，得2x—x—10=5x+2x—2移项，得2x——5x—2=—2+10.合并同类项，得-6x=8.系数化为1，得4r3（2）去括号，得3x-7x+7=3-2x—6移项，得3z—7x+2=3—6-—7.合并同类项，得-2=—10系数化为1，得x=5.例2一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度分析：一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，由此填空：顺流速度顺流时间逆流速度逆流时间，解：设船在静水中的平均速度为km/h，则顺流速度为（z十3）km/h，逆流速度为（一3)km/h.根据往返路程相等，列得2(+3)=2.5(—3)18第十一章一元一次方程
!"#$%#&#'() 方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤． 例１ 解下列方程： （１）２狓－（狓＋１０）＝５狓＋２（狓－１）； （２）３狓－７（狓－１）＝３－２（狓＋３）． 解：（１）去括号，得 ２狓－狓－１０＝５狓＋２狓－２． 移项，得 ２狓－狓－５狓－２狓＝－２＋１０． 合并同类项，得 －６狓＝８． 系数化为１，得 狓＝－４ ３． （２）去括号，得 ３狓－７狓＋７＝３－２狓－６． 移项，得 ３狓－７狓＋２狓＝３－６－７． 合并同类项，得 －２狓＝－１０． 系数化为１，得 狓＝５． 例２ 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了２ｈ；从乙码头返回甲码 头逆流而行，用了２．５ｈ．已知水流的速度是３ｋｍ／ｈ，求船在静水中的平均 速度． 分析：一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，由此填空： 顺流速度 顺流时间 逆流速度 逆流时间． 解：设船在静水中的平均速度为狓ｋｍ／ｈ，则顺流速度为（狓＋３）ｋｍ／ｈ，逆 流速度为（狓－３）ｋｍ／ｈ． 根据往返路程相等，列得 ２（狓＋３）＝２．５（狓－３）． ８１
去括号，得2x+6=2.5x—7.5.移项及合并同类项，得0.5.x=13.5.系数化为1，得x=27.答：船在静水中的平均速度为27km/h练习解下列方程：(1)2(r+3)=5r;(2)4r+3(2r—3)=12—(r+4);-4)+2r=7-r-1);（3）(4)2—3(x+1)=1-2(1+0.5r)英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物一纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成．这部书中记载了许多有关数学的问题，下面的问题2就是书中一道著名的求未知数的问题问题2一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33.这个问题可以用现在的数学符号表示.设这个数是工，根据题意得方程21门3+++=33.当时的埃及人如果采用了这种形式，它一定是“最早”的方程这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化成整数，则可以使解方程中的计算更简便些我们知道，等式两边乘同一个数，结果仍相等，这个方程中各分母的最小公倍数是42，方程两边乘42，得242Xx+42Xx+42×-x+42x=42×33，32第十一章一元一次方程19
!"#$%#&#'() 去括号，得 ２狓＋６＝２．５狓－７．５． 移项及合并同类项，得 ０．５狓＝１３．５． 系数化为１，得 狓＝２７． 答：船在静水中的平均速度为２７ｋｍ／ｈ． 解下列方程： （１）２（狓＋３）＝５狓； （２）４狓＋３（２狓－３）＝１２－（狓＋４）； （３）６（１ ２狓－４）＋２狓＝７－（１ ３狓－１）； （４）２－３（狓＋１）＝１－２（１＋０．５狓）． 英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文 物———纸草书．这是古代埃及人用象形文字写 在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于 公元前１７００年左右写成．这部书中记载了许多 有关数学的问题，下面的问题２就是书中一道 著名的求未知数的问题． 问题２ 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加 起来总共是３３． 这个问题可以用现在的数学符号表示．设这个数是狓，根据题意得方程 ２ ３狓＋１ ２狓＋１ ７狓＋狓＝３３． 当时的埃及人如果采用了这种形式，它一定是 “最早”的方程． 这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化成整数，则可 以使解方程中的计算更简便些． 我们知道，等式两边乘同一个数，结果仍相等．这个方程中各分母的最小 公倍数是４２，方程两边乘４２，得 ４２×２ ３狓＋４２×１ ２狓＋４２×１ ７狓＋４２狓＝４２×３３， ９１