即28x+21x+6.x+42x=1386.合并同类项，得97r-1386.系数化为1，得1386T973x-23r+12x+3为例，看为更全面地讨论问题，我们再以方程2510看解有分数系数的一元一次方程的步骤.这个方程中各分母的最小公倍数是10，方程两边乘10，于是方程左边变为3x+13x+12)=10X10X10X2=5（3元+1)-10X222去了分母，方程右边变为什么？你具体算算下面的框图表示了解这个方程的流程3x +13-22x+32元2510方程两边的每一去分母（方程两边乘项都要乘10.各分母的最小公倍数）5(3x+1)—10×2=(3r—2)—2(2x+3)去括号15x+5—20=3—2—4x—6B移项15x—3x+4x=—2-—6—5+20合并同类项16.r=7系数化为171620第十一章一元一次方程
!"#$%#&#'() 即 ２８狓＋２１狓＋６狓＋４２狓＝１３８６． 合并同类项，得 ９７狓＝１３８６． 系数化为１，得 狓＝１３８６ ９７ ． 为更全面地讨论问题，我们再以方程３狓＋１ ２ －２＝３狓－２ １０ －２狓＋３ ５ 为例，看 看解有分数系数的一元一次方程的步骤． 这个方程中各分母的最小公倍数是１０，方程两边乘１０，于是方程左边变为 １０×（３狓＋１ ２ －２）＝１０×３狓＋１ ２ －１０×２＝５（３狓＋１）－１０×２， 去了分母，方程右边变为什么？你具体算算． 下面的框图表示了解这个方程的流程． 方程两边的每一 项都要乘１０． ３狓＋１ ２ －２＝３狓－２ １０ －２狓＋３ ５ 去分母 （方程两边乘 各分母的最小公倍数 ↓ ） ５（３狓＋１）－１０×２＝（３狓－２）－２（２狓＋３） ↓ 去括号 １５狓＋５－２０＝３狓－２－４狓－６ ↓ 移项 １５狓－３狓＋４狓＝－２－６－５＋２０ ↓ 合并同类项 １６狓＝７ 系数化为 ↓ １ 狓＝７ １６ ０２
归纳解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等.通过这些步骤可以使以工为未知数的方程逐步向着工一a的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等.例3解下列方程：#+12-x2x-1(2)3#+±=1(1) 1=2+,2A23解：（1）去分母（方程两边乘4），得2(r+1)—4=8+(2—r).去括号，得2r+2-4=8+2-x.移项，得2x+r=8+2—2+4.合并同类项，得3r=12.系数化为1，得r=4.（2）去分母（方程两边乘6），得18元+3(x-1)=18-2(2x-1)去括号，得18x+3-3=18—4x+2R移项，得18+3x+4r=18+2+3.合并同类项，得25r=23.系数化为1，得2325第十一章—元一次方程21
!"#$%#&#'() 解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类 项、系数化为１等．通过这些步骤可以使以狓为未知数的方程逐步向着 狓＝犪的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等． 例３ 解下列方程： （１）狓＋１ ２ －１＝２＋２－狓 ４ ； （２）３狓＋狓－１ ２ ＝３－ ２狓－１ ３ ． 解：（１）去分母 （方程两边乘４），得 ２（狓＋１）－４＝８＋（２－狓）． 去括号，得 ２狓＋２－４＝８＋２－狓． 移项，得 ２狓＋狓＝８＋２－２＋４． 合并同类项，得 ３狓＝１２． 系数化为１，得 狓＝４． （２）去分母 （方程两边乘６），得 １８狓＋３（狓－１）＝１８－２（２狓－１）． 去括号，得 １８狓＋３狓－３＝１８－４狓＋２． 移项，得 １８狓＋３狓＋４狓＝１８＋２＋３． 合并同类项，得 ２５狓＝２３． 系数化为１，得 狓＝２３ ２５． １２
在本章第一个问题中，我们根据路程、速度和时间三者的关系，列出方程T=1.现在你一定会解它了。去分母（方程两边乘420），得7－6=60°70420，r=420.于是得出两地间的路程为420km.练习解下列方程：19 21+17(2)(1)(r—2);4100221005r-13r+13r+22-1 2r+12-r(4)(3)423245习题11.3复习巩固1.解下列方程：(1)5a+(2-4a)=0（2）25b—（b—5)=29;(3)7x+2(3r-3)=20：（4）8y—3(3y+2)=62.解下列方程：(1)2(r+8)=3(r-1)(2)8r=-2(x+4);2(3)2r(r+3)=—r+3;（4）2(10-0.5y)=-（1.5y+2)33.解下列方程：3r+5_2r—13r+41-3(1)(2)2—3-515B3y-1-1=5y-75y-55y+4,y-1(3)(4)21246344.用方程解答下列问题：（1）工与4之和的1.2倍等于工与14之差的3.6倍，求；（2）y的3倍与1.5之和的二分之一等于y与1之差的四分之一，求y综合运用5.张华和李明登一座山，张华每分登高10m，并且先出发30min（分），李明每分登高15m，两人同时登上山顶设张华登山用了min，如何用含工的式子表示李明登山所用时问？试用方程求工的值，由工的值能求出山高吗？如果能，山高多少米？22第十一章一元一次方程
!"#$%#&#'() 在本章第一个问题中，我们根据路程、速度和时间三者的关系，列出方程 狓 ６０－狓 ７０＝１．现在你一定会解它了．去分母 （方程两边乘４２０），得７狓－６狓＝ ４２０，狓＝４２０．于是得出两地间的路程为４２０ｋｍ． 解下列方程： （１）１９ １００狓＝２１ １００（狓－２）； （２）狓＋１ ２ －２＝狓 ４； （３）５狓－１ ４ ＝３狓＋１ ２ －２－狓 ３ ； （４）３狓＋２ ２ －１＝２狓－１ ４ －２狓＋１ ５ ． 习题１１．３ １．解下列方程： （１）５犪＋（２－４犪）＝０； （２）２５犫－（犫－５）＝２９； （３）７狓＋２（３狓－３）＝２０； （４）８狔－３（３狔＋２）＝６． ２．解下列方程： （１）２（狓＋８）＝３（狓－１）； （２）８狓＝－２（狓＋４）； （３）２狓－２ ３（狓＋３）＝－狓＋３； （４）２（１０－０．５狔）＝－（１．５狔＋２）． ３．解下列方程： （１）３狓＋５ ２ ＝２狓－１ ３ ； （２）狓－３ －５＝３狓＋４ １５ ； （３）３狔－１ ４ －１＝５狔－７ ６ ； （４）５狔＋４ ３ ＋狔－１ ４ ＝２－５狔－５ １２ ． ４．用方程解答下列问题： （１）狓与４之和的１．２倍等于狓与１４之差的３．６倍，求狓； （２）狔的３倍与１．５之和的二分之一等于狔与１之差的四分之一，求狔． ５．张华和李明登一座山，张华每分登高１０ｍ，并且先出发３０ｍｉｎ（分），李明每分登高 １５ｍ，两人同时登上山顶．设张华登山用了狓ｍｉｎ，如何用含狓的式子表示李明登山 所用时间？试用方程求狓的值，由狓的值能求出山高吗？如果能，山高多少米？ ２２
6.两辆汽车从相距84km的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快20km/h，半小时后两车相遇，两车的速度各是多少？7.在风速为24km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8h，它逆风飞行同样的航线要用3h，求：（1）无风时这架飞机在这一航线的平均航速；（2）两机场之间的航程8.买两种布料共138m，花了540元.其中蓝布料每米3元，黑布料每米5元，两种布料各买了多少米？拓广探索9.有一些相同的房间需要粉刷墙面。一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面：每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积10.王力骑自行车从A地到B地，陈平骑自行车从B地到A地，两人都沿同一公路匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36km，到中午12时，两人又相距36km求A，B两地间的路程11.一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10S（1）设火车的长度为m，用含工的式子表示：从车头经过灯下到车尾经过灯下火车所走的路程和这段时间内火车的平均速度（2）设火车的长度为m，用含工的式子表示：从车头进入隧道到车尾离开隧道火车所走的路程和这段时间内火车的平均速度（3）上述问题中火车的平均速度发生了变化吗？（4）求这列火车的长度专饭第十一章一元一次方程23
书 !"#$%#&#'() ６．两辆汽车从相距８４ｋｍ的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快 ２０ｋｍ／ｈ，半小时后两车相遇，两车的速度各是多少？ ７．在风速为２４ｋｍ／ｈ的条件下，一架飞机顺风从Ａ机场飞到Ｂ机场要用２．８ｈ，它 逆风飞行同样的航线要用３ｈ．求：（１）无风时这架飞机在这一航线的平均航速； （２）两机场之间的航程． ８．买两种布料共１３８ｍ，花了５４０元．其中蓝布料每米３元，黑布料每米５元，两种 布料各买了多少米？ ９．有一些相同的房间需要粉刷墙面．一天３名一级技工去粉刷８个房间，结果其中 有５０ｍ２墙面未来得及粉刷；同样时间内５名二级技工粉刷了１０个房间之外，还 多粉刷了另外的４０ｍ２ 墙面．每名一级技工比二级技工一天多粉刷１０ｍ２ 墙面， 求每个房间需要粉刷的墙面面积． １０．王力骑自行车从Ａ地到Ｂ地，陈平骑自行车从Ｂ地到Ａ地，两人都沿同一公路匀 速前进，已知两人在上午８时同时出发，到上午１０时，两人还相距３６ｋｍ，到中 午１２时，两人又相距３６ｋｍ．求Ａ，Ｂ两地间的路程． １１．一列火车匀速行驶，经过一条长３００ｍ的隧道需要２０ｓ的时间．隧道的顶上有 一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是１０ｓ． （１）设火车的长度为狓ｍ，用含狓的式子表示：从车头经过灯下到车尾经过灯 下火车所走的路程和这段时间内火车的平均速度． （２）设火车的长度为狓ｍ，用含狓的式子表示：从车头进入隧道到车尾离开隧 道火车所走的路程和这段时间内火车的平均速度． （３）上述问题中火车的平均速度发生了变化吗？ （４）求这列火车的长度． ３２
11.4一元一次方程与实际问题从前面的讨论中已经可以看出：方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具，本节我们重点讨论如何用一元一次方程解决实际问题，例1某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母.1个螺柱需要配2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？分析：每天生产的螺母数量是螺柱数量的2倍时，它们刚好配套解：设应安排名工人生产螺柱，（22一）如果设工名工人生名工人生产螺母产螺母，怎样列方程？根据螺母数量应是螺柱数量的2倍，列出方程2000(22—x)=2×1200x.解方程，得这类问题中配套5(22—)=6，的物品之间具有一定110—5r=6x，的数量关系，这可以11x=110,作为列方程的依据.α=10.22-x=12答：应安排10名工人生产螺柱，12名工人生产螺母例2整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？分析：如果把总工作量设为1，则人均效率（一个人1h完成的工作量）* 4x为10工人先做4h完成的工作量为增加2人后再做8h完成的工作量为为408(r+2)这两个工作量之和应等于总工作量.4024第十一章一元一次方程
书 !"#$%#&#'() １１．４ 一元一次方程与实际问题 从前面的讨论中已经可以看出，方程是分析和解决问题的一种很有用的数 学工具．本节我们重点讨论如何用一元一次方程解决实际问题． 例１ 某车间有２２名工人，每人每天可以生产１２００个螺柱或２０００个螺 母．１个螺柱需要配２个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排 生产螺柱和螺母的工人各多少名？ 分析：每天生产的螺母数量是螺柱数量的２倍时，它们刚好配套． 如果设狓名工人生 产螺母，怎样列方程？ 解：设应安排狓名工人生产螺柱，（２２－狓） 名工人生产螺母． 根据螺母数量应是螺柱数量的２倍，列出 方程 这类问题中配套 的物品之间具有一定 的数量关系，这可以 作为列方程的依据． ２０００（２２－狓）＝２×１２００狓． 解方程，得 ５（２２－狓）＝６狓， １１０－５狓＝６狓， １１狓＝１１０， 狓＝１０． ２２－狓＝１２． 答：应安排１０名工人生产螺柱，１２名工人 生产螺母． 例２ 整理一批图书，由一个人做要４０ｈ完成．现计划由一部分人先做 ４ｈ，然后增加２人与他们一起做８ｈ，完成这项工作．假设这些人的工作效率 相同，具体应先安排多少人工作？ 分析：如果把总工作量设为１，则人均效率 （一个人１ｈ完成的工作量） 为１ ４０，狓人先做４ｈ完成的工作量为４狓 ４０，增加２人后再做８ｈ完成的工作量为 ８（狓＋２） ４０ ，这两个工作量之和应等于总工作量． ４２