《复变函数论》课程教学课件（讲稿）原函数

因为f(z)在B 内解析，所以 f(z)在B 内连续故>0,>0,使得满足-z<的一切都在K内即 [z< 时， 总有 I()-f(z)<,由积分的估值性质F(z + △z)-F(z)BFzSAzZ00G2:44:26

B z K z + z  0 z •  因为 ( ) , f z B 在 内解析 所以 ( ) , f z B 在 内连续 故 0, 0,       使得满足 ,    −  z K 的一切 都在 内 即 ,   z  时 总有 ( ) ( ) , f f z   −  由积分的估值性质, ( ) ( ) ( ) f z z F z z F z −  +  −

F(z +△z)- F(z)3+AzLf()- f(z)]dsAz.Nf(s)- f(z)lds≤8·Az= 8.AzF(z +△z)- F(z)于是limf(z)/= 0AzAz->0[证毕]即 F'(z)= f(z).此定理与微积分学中的对变上限积分的求导定理完全类似VG2:44:26

( ) ( ) ( ) f z z F z z F z −  +  − [ ( ) ( )]d 1 f f z z z z z −  =  + | ( ) ( )| d 1 f f z z z z z −    + . 1     =    z z 0 ( ) ( ) lim ( ) 0, z F z z F z f z  → z +  − − =  于是 即 ( ) ( ). F z f z  = 此定理与微积分学中的对变上限积分的求导 定理完全类似. [证毕]