《复变函数论》课程教学课件（讲稿）复数与复变函数（Complex number and function of the complex variable）

复变函数论

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第一章 复数与复变函数(Complexnumberandfunctionofthecomplexvariable)s1.1复数s1.2复数的三角表示s1.3平面点集的一般概念s1.4无穷大与复球面s1.5 复变函数

第一章 复数与复变函数 （Complex number and function of the complex variable） §1.1 复数 §1.2 复数的三角表示 §1.3 平面点集的一般概念 §1.4 无穷大与复球面 §1. 5 复变函数

$1.1复数(Complexnumber)复数的概念一、二、复数的四则运算三、集复平面

一、复数的概念 §1.1 复数 (Complex number) 二、复数的四则运算 三、复平面

复数的概念一（1）对任意两实数x、,称z=x+iv为复数。其中 i2=-1,或i=√-1，称为虚单位。复数z 的实部（real part）Re(z)=x；虚部(imaginary part ) Im(z) = y .(2）当=0时，z=x（实数）;当x=O时，=iy（纯虚数）;当x=0,=0时,z=0（实数）;

一、 复数的概念 （1）对任意两实数x、y ,称 z=x+iy为复数。 其中 i 2 = −1,或i = −1, i称为虚单位。 复数z 的实部（real part） Re(z) = x ; 虚部 （imaginary part ）Im(z) = y . （2）当 y = 0 时， z x = （实数）； 当 x = 0 时， z iy = （纯虚数）； 当 x y = = 0 0 , 时， z = 0 （实数）；

(3）设复数Zi = Xi +iyi, Z2 = X2 +iy2.则 z1 = z2 Xi = X2,i= y2 :注意：任意两个虚数不能比较大小！！例如，设i>0 ,则i·i>0.i,即-l<0,矛盾。z = 0 ← Re(z) = Im(z) = 0

, . 1 2 1 2 1 2 则 z = z  x = x y = y （3）设复数 , 1 1 1 z = x + iy . 2 2 2 z = x +iy 注意：任意两个虚数不能比较大小！！ 例如，设 i  0 ,则 ii  0i ,即−1 0 ,矛盾。 z = 0  Re(z) = Im(z) = 0