目录第十二章数项级数.$1级数的收敛性….826正项级数6正项级数收敛性的一般判别原则8比式判别法和根式判别法12三积分判别法14*四拉贝判别法1783一般项级数17交错级数·18绝对收敛级数及其性质·22阿贝耳判别法和狄利克雷判别法三26第十三章函数列与函数项级数26$1一致收敛性，26函数列及其致收敛性…·30函数项级数及其一致收敛性32三函数项级数的一致收敛性判别法·362致收敛函数列与函数项级数的性质44幂级数第十四章44S1 幂级数·44幂级数的收敛区间47幂级数的性质·一49幂级数的运算·三52函数的幂级数展开S2·52泰勒级数·53初等函数的幂级数展开式58*3复变量的指数函数·欧拉公式.62第十五章傅里叶级数....62傅里叶级数$11....62三角级数·正交函数系:64以2元为周期的函数的傅里叶级数二
目录2收敛定理65=82以21为周期的函数的展开式71以21为周期的函数的傅里叶级数7172二偶函数与奇函数的傅里叶级数·83收敛定理的证明78多元函数的极限与连续85第十六章85s1平面点集与多元函数85平面点集88-R2上的完备性定理90三二元函数·91四n元函数.93S2二元函数的极限93二元函数的极限97累次极限，二100S3二元函数的连续性100二元函数的连续性概念102有界闭域上连续函数的性质一107多元函数微分学第十七章107$1可微性107可微性与全微分108二偏导数·110可微性条件三112可微性几何意义及应用四 118复合函数微分法S2.118复合函数的求导法则122复合函数的全微分二124..83方向导数与梯度.1274泰勒公式与极值问题84127高阶偏导数133中值定理和泰勒公式一136极值问题三144隐函数定理及其应用第十八章144S1隐函数144隐函数概念145隐函数存在性条件的分析二146隐函数定理三149隐函数求导举例四
目录3S2隐函数组152152隐函数组概念：152隐函数组定理三...154反函数组与坐标变换$3:159几何应用·159平面曲线的切线与法线159-空间曲线的切线与法平面162m曲面的切平面与法线164条件极值S4172第十九章含参量积分..172$1含参量正常积分179$2含参量反常积分:179一致收敛性及其判别法.184二含参量反常积分的性质.190$3欧拉积分·190F函数192B函数一.194.三F函数与B函数之间的关系.· 197第二十章曲线积分19781第一型曲线积分:197..第一型曲线积分的定义198一第一型曲线积分的计算.202-S2第二型曲线积分202第二型曲线积分的定义204二第二型曲线积分的计算·208*三两类曲线积分的联系211第二十一章重积分…211S1二重积分概念211-平面图形的面积.213二重积分的定义及其存在性二.-：216三二重积分的性质..21882直角坐标系下二重积分的计算-22483格林公式·曲线积分与路线的无关性...：224.格林公式：227曲线积分与路线的无关性-:23384二重积分的变量变换233二重积分的变量变换公式·
自录4用极坐标计算二重积分237S5三重积分243.三重积分的概念243二化三重积分为果次积分244三247三重积分换元法$6重积分的应用252252曲面的面积.二255重心三256转动惯量258四引力260*S7n重积分**266*$8反常二重积分.266无界区域上的二重积分271二无界函数的二重积分272*S9在一般条件下重积分变量变换公式的证明280第二十二章曲面积分280S1第一型曲面积分280第一型曲面积分的概念280二第型曲面积分的计算28382第二型曲面积分283曲面的侧284-第二型曲面积分概念286三第二型曲面积分的计算288*四两类曲面积分的联系290高斯公式与斯托克斯公式S3290高斯公式292.二斯托克斯公式297*$4场论初步297.场的概念-298梯度场二299三散度场，..301四旋度场303管量场与有势场五307*第二十三章流形上微积分学初阶...307.s1n维欧氏空间与向量函数307n维欧氏空间309二向量函数
目录5三向量函数的极限与连续310$2向量函数的微分313313可微性与可微条件317可微函数的性质320三黑赛矩阵与极值-$3323反函数定理和隐函数定理323反函数定理326-1隐函数定理329三拉格朗日乘数法外积、微分形式与一般斯托克斯公式33184331从定积分和二重积分变换公式谈起332向量的外积及它与相应行列式的关系.332.-外积与微分形式三334.微分形式的外微分四334雅可比行列式符号的几何意义（二维情况）五335用外积来理解多重积分的变量变换公式六336七行列式符号的几何解释-338八一般的斯托克斯公式.342习题答案361引索365人名索引