4.1数学期望关于定义的几点说明(1)E(X)是一个实数，而非变量,它是一种加权平均，与一般的平均值不同，它从本质上体现了随机变量X取可能值的真正的平均值，也称均值(2）级数的绝对收敛性保证了级数的和不随级数各项次序的改变而改变，之所以这样要求是因为数学期望是反映随机变量X取可能值的平均值，它不应随可能值的排列次序而改变
而非变量, 关于定义的几点说明 (1) E(X)是一个实数 , (2) 级数的绝对收敛性保证了级数的和不 的平均值, 求是因为数学期望是反映随机变量X 取可能值 随级数各项次序的改变而改变 , 之所以这样要 它不应随可能值的排列次序而改变. 称均值. 现了随机变量 X 取可能值的真正的平均值 , 加权平均, 它是一种 与一般的平均值不同, 它从本质上体 也
4.1数学期望2X1假设0.020.98p1+2=1.5,随机变量X的算术平均值为2E(X) =1×0.02 +2×0.98=1.98.x20它从本质上体现了随机变量X取可能值的平均值当随机变量X取各个可能值是等概率分布时，X的期望值与算术平均值相等
随机变量 X 的算术平均值为 1.5, 2 1 2 = + 假设 E(X) = 1 0.02 + 2 0.98= 1.98. 它从本质上体现了随机变量X 取可能值的平均值. 当随机变量 X 取各个可能值是等概率分布时 , • 1 • 2 x O • • • X 1 2 p 0 .02 0 .98 的期望值与算术平均值相等. X
4.1数学期望例1某医院当新生儿诞生时，医生要根据婴儿的皮肤颜色、肌肉弹性、反应的敏感性、心脏的搏动等方面的情况进行评分，新生儿的得分X是一个随机变量.据以往的资料表明X的分布律为X2345670.002 0.001 0.002 0.005 0.02 0.04 0.18 0.37Pk89100.250.120.01试求X的数学期望E(X)
例1 某医院当新生儿诞生时, 医生要根据婴儿的 皮肤颜色、肌肉弹性、反应的敏感性、心脏的搏 动等方面的情况进行评分, 新生儿的得分X 是一 个随机变量. 据以往的资料表明X的分布律为 试求X的数学期望E(X). 0.002 0.001 0.002 X k p 0.005 0.02 0.04 0.18 0.37 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0.25 0.12 0.01
4.1数学期望解 E(X)= 0×0.002 +1×0.001+2×0.002+3×0.005+4×0.02+5×0.04+6×0.18+7×0.37+8×0.25+ 9×0.12 + 10×0.01 = 7.15 (分)结果表明，若考察医院出生的很多新生儿，例如1000个，那么一个新生儿的平均得分约7.15分1000个新生儿共得分7150分
解 E(X) = 0 0.002 1 0.001 2 0.002 + 3 0.005+ + + 4 0.02 + 5 0.04 10 0.01 6 0.18 7 0.37 8 0.25 9 0.12 + + + + + = 7.15 (分) 结果表明, 若考察医院出生的很多新生儿, 例 如1000个, 那么一个新生儿的平均得分约7.15分, 1000个新生儿共得分7150分
4.1数学期望例2有两个相互独立工作的电子装置，它们的寿命X,(k=1,2)服从同一指数分布,其概率密度为e-x/ox>0.0f(x) =}0> 0.0,x≤0,若将这两个电子装置串联联接成整机，求整机寿命(以小时记)N的数学期望解 X,(k=1,2)的分布函数为[1-e-x/, x > 0,F(x) =[0,x≤0.R
例2 有两个相互独立工作的电子装置, 它们的寿 命 Xk (k = 1,2)服从同一指数分布， 其概率密度为 f (x) = e , 0, 1 − x x 0, x 0, 0. 若将这两个电子装置串联联接成整机, 求整机寿命 (以小时记)N的数学期望. 解 Xk (k = 1,2)的分布函数为 F(x) = 1 − e , 0, − x x 0, x 0