4.1数学期望N=minX,X,的分布函数为[1-e-2x/8, x > 0,Fmin (x) =1-[1- Fx(x)}°一0,x≤0,因而N的概率密度为2-2x/0x>0.B0fmin (x)=0,x≤0,于是N的数学期望为02x-2x/0E(N)=[x fmin (x)dx=dx=e2A
N = min{ X1 , X2 }的分布函数为 Fmin (x) 2 1 [1 F (x)] = − − X = 1 e , 0, 2 − − x x 0, x 0, 因而N的概率密度为 fmin (x) = e , 0, 2 2 − x x 0, x 0, 于是N的数学期望为 E(N ) − = x fmin (x)d x − 0 2 e d 2 x x x = . 2 =
4.1数学期望例3按规定，某车站每天8：00～9：00，9:00～10：00都恰有一辆客车到站但到站的时刻是随机的，且两者到站的时间相互独立.其规律为8:108:508:30到站时刻9:109:509:30321概率666一旅客8：20到车站，求他候车时间的数学期望解设旅客的候车时间为X(以分计).X的分布
例3 按规定， 10 : 00都恰有一辆客车到站, 某车站每天8 : 00 ~ 9 : 00, 9 : 00 ~ 但到站的时刻是随机 的，且两者到站的时间相互独立. 其规律为 到站时刻 概率 9 :10 8 :10 9 : 30 8 : 30 9 : 50 8 : 50 6 1 6 3 6 2 一旅客8 : 20到车站, 求他候车时间的数学期望. 解 设旅客的候车时间为X (以分计). X 的分布
4.1数学期望律为 X107030509032311112XPkXX66666666在上表中，例如13P(X = 70) = P(AB) = P(A)P(B) = -×6^6其中A为事件第一班车在8：10到站”B为第二班车在9：30到站”候车时间的数学期望为32321E(X) = 10×= + 30× =90x= +50x+70×+36366366= 27.22 (分)K
X k p 10 6 3 306 2 506 1 6 1 706 3 6 1 906 2 6 1 律为 在上表中, 例如 P{X = 70} = P(AB) = P(A)P(B) = . 6 3 6 1 其中A为事件“第一班车在8 :10 到站”，B为“第二 班车在9 : 30到站”. 候车时间的数学期望为 E(X) = + + + + = 27.22 (分) 6 3 10 6 2 30 36 1 50 36 3 70 36 2 90
4.1数学期望例4某商店对某种家用电器的销售采用先使用后付款的方式，记使用寿命为X(以年计),规定：X≤1，一台付款1500元;1<X≤2，一台付款2000元；2<X≤3，一台付款2500元X>3，一台付款3000元设寿命X服从指数分布，概率密度为p-x/10x>0,f(x) =/ 100x≤0
例4 某商店对某种家用电器的销售采用先使用后 付款的方式, 记使用寿命为X(以年计), 规定: X 1, 1 X 2, 2 X 3, X 3, 设寿命 X 服从指数分布, e , 0, 10 1 10 − x x 0, x 0. f (x) = 概率密度为 一台付款1500元; 一台付款2000元; 一台付款2500元; 一台付款3000元