矩阵的乘法 ·矩阵的乘法：m×p阶矩阵A与p×n阶矩阵B的乘积c是一个m×n阶矩 阵，它的任何一个元素C,的值为A阵的第行和B阵的第j列对应元素 乘积的和。即 C(i,j=A(i,1)B(1,j+A(i,2)2,j+.+A(i,p)B(p,)=∑A(i,k)B(k,) 式中是A阵的列数，也是阵的行数，称为两个相乘矩阵的内阶数，两 矩阵相乘的必要条件是它们的内阶数相等。 上述X和Y是不能相乘的，因为它们都是(1×3)阶，内阶数分别为3和1。 若把转置，成为3×1阶，刚内阶数与X的相同，X*Y就可成立，并得 出答案为2。不难用心算来检验其正确性。这个式子可读成X左乘。 如果让X右乘Y',成为3×1)阶乘(1×3)阶，这时两者的内阶数是1， 外阶数成了3。于是键入Y*X后就得到： ans=2 0 -2 1 0 -1 0 0 0 。 显然，X左乘和右乘Y所得的结果是完全不同的，说明矩阵乘法不服 从交换律
矩阵的乘法 • 矩阵的乘法：m p阶矩阵A与p n阶矩阵B的乘积C是一个m n阶矩 阵，它的任何一个元素C(i，j)的值为A阵的第i行和B阵的第j列对应元素 乘积的和。即 C(i，j)=A(i，1)B(1，j)+A(i，2)(2，j)+…+A(i，p)B(p，j) = ∑kA(i，k)B(k，j) • 式中p是A阵的列数，也是阵的行数，称为两个相乘矩阵的内阶数，两 矩阵相乘的必要条件是它们的内阶数相等。 • 上述X和Y是不能相乘的，因为它们都是(1×3)阶，内阶数分别为3和1。 若把Y转置，成为3 1阶，则内阶数与X的相同，X*Y' 就可成立，并得 出答案为2。不难用心算来检验其正确性。这个式子可读成X左乘Y''。 • 如果让X右乘Y '，成为(3 × 1)阶乘(1 × 3)阶，这时两者的内阶数是1， 外阶数成了3。于是键入Y'*X后就得到： ans = 2 0 -2 1 0 -1 0 0 0 • 显然，X左乘和右乘Y' 所得的结果是完全不同的，说明矩阵乘法不服 从交换律
2)矩阵“除法”及线性方程组的解 。 在线性代数中，没有除法，只有逆矩阵。矩阵除法是MATLAB从 逆矩阵的概念引深来的。先介绍逆矩阵的定义，对于任意n×n 阶方阵A,如果能找到一个同阶的方阵V,使 AV=I 其中，为n阶的单位矩阵eye(n)。则V就是A的逆阵。数学符号表 示为 V=A-1 。 逆阵V存在的条件是A的行列式det(A)不等于0。MATLAB已把求 逆做成了内部函数inv,键入V=inv(A),就可得到A的逆矩阵V。 如果det(A)等于或很接近于零，MATLAB会显示出错或警告信息： “A矩阵病态(ill-conditioned),结果精度不可靠” 。 现在来看方程AX=B,设X为未知矩阵，在等式两端同时左乘以 inv(A),得到 X=inv(A)*B=A\B MATLAB把A的逆阵左乘以B记作A,称之为“左除
2) 矩阵“除法”及线性方程组的解 • 在线性代数中，没有除法，只有逆矩阵。矩阵除法是MATLAB从 逆矩阵的概念引深来的。先介绍逆矩阵的定义，对于任意n n 阶方阵A，如果能找到一个同阶的方阵V，使 AV=I • 其中，I为n阶的单位矩阵eye(n)。则V就是A的逆阵。数学符号表 示为 V=A -1 • 逆阵V存在的条件是A的行列式det(A)不等于0。MATLAB已把求 逆做成了内部函数inv，键入V=inv(A)，就可得到A的逆矩阵V。 如果det(A)等于或很接近于零，MATLAB会显示出错或警告信息： “A矩阵病态(ill-conditioned)，结果精度不可靠”。 • 现在来看方程AX=B，设X为未知矩阵，在等式两端同时左乘以 inv(A)，得到 X = inv(A)*B = A\B MATLAB把A的逆阵左乘以B记作A\，称之为“左除