第4章线性方程组线性方程组理论是线性代数最基本的内容之一，它不仅是中学里一次方程组讨论的最一般的推广，而且称得上是整个线性代数的一个缩影对于一般线性方程组，讨论的主要问题有：1.有没有解？有解的条件是什么？2.有解时，解的个数是多少？如何求出解？3.解不止一个时，解之间有没有联系？围绕这些问题，本章最终将给出线性方程组的完整理论
第4章 线性方程组 线性方程组理论是线性代数最基本的内容之一, 它 不仅是中学里一次方程组讨论的最一般的推广, 而且称 得上是整个线性代数的一个缩影. 对于一般线性方程组, 讨论的主要问题有： 1.有没有解？有解的条件是什么？ 2.有解时, 解的个数是多少？如何求出解？ 3.解不止一个时, 解之间有没有联系？ 围绕这些问题, 本章最终将给出线性方程组的完整理论
第1节线性方程组的表达线性方程组的不同表达对线性方程组的理论研究起着重要的作用.在理论证明中，采用不同的表达形式便于我们运用不同的工具来讨论线性方程组1.线性方程组的三种形式2.线性方程组的相容性3.典型例题
第1节 线性方程组的表达 1. 线性方程组的三种形式 2. 线性方程组的相容性 3. 典型例题 线性方程组的不同表达对线性方程组的理论研 究起着重要的作用. 在理论证明中, 采用不同的表达 形式便于我们运用不同的工具来讨论线性方程组
1.线性方程组的三种形式线性方程组的一般形式是：aux,+ax+...+ainx,=ba21x.+a22x2+.+a2nx,=b2(4.1)amix,+am2x2+...+amx,=bm这种形式称为联立方程形式
1.线性方程组的三种形式 线性方程组的一般形式是： （4.1） 这种形式称为联立方程形式. 11 1 12 2 1 1 21 1 22 2 2 2 1 1 2 2 + + + = + + + = + + + = n n n n m m mn n m a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b
1.线性方程组的三种形式线性方程组的一般形式是：ax+ax+...+ainx,-ba21x+a22x2+..+a2nx,=b2（4.1）amix,+am2x2+...+amnx,=bm这种形式称为联立方程形式
1.线性方程组的三种形式 线性方程组的一般形式是： （4.1） 这种形式称为联立方程形式. 11 1 12 2 1 1 21 1 22 2 2 2 1 1 2 2 + + + = + + + = + + + = n n n n m m mn n m a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b
根据向量的线性运算，上述形式还可以写作：b（4.2）XXb0am2并进一步记作(4.3)xa,+xa2+..+x,a,=β这种形式称为方程组的向量形式
并进一步记作 (4.3) 这种形式称为方程组的向量形式. x + x + + x = 1 1 2 2 α α n n α β 11 12 1 1 1 2 1 2 n n m m mn m a a a b x + x + + x = a a a b 根据向量的线性运算, 上述形式还可以写作： （4.2）