例：用程序估算π 11 ▣n←-0； o for i=1:N ▣x←-Random(0,1); oy←-Random(0,1); 口if(x2+y2<1)n++; An return
例：用程序估算𝝅 𝒏 ← 𝟎; for i=1:N 𝒙 ← 𝑹𝒂𝒏𝒅𝒐𝒎 𝟎,𝟏 ; 𝒚 ← 𝑹𝒂𝒏𝒅𝒐𝒎 𝟎,𝟏 ; if 𝒙 𝟐 + 𝒚 𝟐 < 𝟏 𝒏 + +; return 𝟒𝒏 𝑵 ; 11
Bertrand悖论 12 口在单位圆上任取一条弦，弦 Joseph Louis Francois Bertrand 长超过√3的概率是多少？ Born 11hrch1822 Paris,France Died 5 April 1900 (aged 78) Paris,France Residence France Fields Mathematics https://en.wikipedia.org/wiki/Bertrand_paradox_(probability)
Bertrand悖论 在单位圆上任取一条弦，弦 长超过 𝟑的概率是多少？ 12 https://en.wikipedia.org/wiki/Bertrand_paradox_(probability)
13 条件概率与独立性
条件概率与独立性 13
条件概率：概念 14 在解决许多概率问题时，往往需要在某些附加 条件下考虑。 如在事件B发生的条件下求事件A发生的概率， 将此概率记为P(AB),称为条件概率
条件概率：概念 在解决许多概率问题时，往往需要在某些附加 条件下考虑。 如在事件𝑩发生的条件下求事件𝑨发生的概率， 将此概率记为𝑷(𝑨|𝑩)，称为条件概率。 14
例：掷骰子 15 掷一颗均匀骰子，A={掷出6点}，B={ 掷出偶数点}，求P(AB). 口分析：已知B发生，那么试验所有可能的结果只 有三种：掷出2点，掷出4点，以及掷出6点 口这三种结果是等可能的，因此P(AB)= 口特别地，P(AB)=P(AB)/P(B): 口关键：样本空间缩小了
例：掷骰子 掷一颗均匀骰子，𝑨 = {掷出𝟔点}，𝑩 = { 掷出偶数点}，求𝑷(𝑨|𝑩). 分析：已知𝑩发生，那么试验所有可能的结果只 有三种：掷出2点，掷出4点，以及掷出6点 这三种结果是等可能的，因此𝑷 𝑨 𝑩 = 𝟏 𝟑 特别地，𝑷 𝑨 𝑩 = 𝑷(𝑨𝑩)/𝑷(𝑩). 关键：样本空间缩小了 15