1 极限理论
极限理论 1
极限理论 2 口大数定律(laws of large numbers)) 口随机变量序列的均值收敛问题 口中心极限定理(central limit theorems) 口随机变量的和的正态分布
极限理论 大数定律(laws of large numbers) 随机变量序列的均值收敛问题 中心极限定理(central limit theorems) 随机变量的和的正态分布 2
实例 3 测量一个工件，由于测量具有误差，以各 次的平均值作为测量结果，只要仪器准确 且测量的次数足够多，总可以达到要求的 精度。这反映了什么统计规律？ 口数学表达：如果工件的测量值真值为α，第 n次测量值为Xn,则{Xn}就是一个独立同分 布，均值为α的随机变量序列
实例 测量一个工件，由于测量具有误差，以各 次的平均值作为测量结果，只要仪器准确 且测量的次数足够多，总可以达到要求的 精度。这反映了什么统计规律？ 数学表达：如果工件的测量值真值为𝒂，第 𝒏次测量值为𝑿𝒏,则{𝑿𝒏}就是一个独立同分 布，均值为𝒂的随机变量序列。 3
实例 4 口测量的经验就是：当n充分大时，n次测量 的平均值 1 =二(X1+X2+…+Xn) n 应该和真值a很接近。 ▣大量测量值的算术平均值具有稳定性，这 就是大数定律的反映
实例 测量的经验就是：当𝒏充分大时，𝒏次测量 的平均值 𝑿ഥ = 𝟏 𝒏 𝑿𝟏 + 𝑿𝟐 + ⋯ + 𝑿𝒏 应该和真值𝒂很接近。 大量测量值的算术平均值具有稳定性，这 就是大数定律的反映。 4
依概率收敛 5 ▣设Y1,Y2,…,Yn,…是随机变量序列，a是一 个常数，若对任意∈>0，有 lim P(Yn-al<e=1 n→0o 或 lim P(Yn-al≥e}=0 n→0o 则称Y1,Y2,…,Ynw.依概率收敛于a,记为 YnBa ▣注意区别于数列的收敛性
依概率收敛 设𝒀𝟏, 𝒀𝟐,… , 𝒀𝒏, …是随机变量序列，𝒂是一 个常数；若对任意𝝐 > 𝟎，有 lim 𝒏→∞ 𝑷 𝒀𝒏 − 𝒂 < 𝝐 = 𝟏 或 lim 𝒏→∞ 𝑷 𝒀𝒏 − 𝒂 ≥ 𝝐 = 𝟎 则称𝒀𝟏, 𝒀𝟐,… , 𝒀𝒏, …依概率收敛于𝒂，记为 𝒀𝒏 → 𝑷 𝒂 注意区别于数列的收敛性 5