逻辑导论M第一格：MP第二格：PssMMsPSPPM第三格：M第四格：PMsMSPSSP直言三段论的前提和结论，是由A、E、1、O四种陈述形式中的任意三种形式组合而成的，这种陈述形式的组合称为三段论的式。我们暂时不考虑一个三段论是否有效，就大、小前提和结论只可能由A、E、I、O来充当而言，所有可能的组合应当有4=64式。如果将这64种可能的组合再分别放入四个不同的格里，把格和式结合起来考虑，直言三段论就可能有64×4=256种结构形式。例如，开头举的那个例子，其结构是第一格，其形式是AAA式，它就是256种结构形式之一。三、三段论的规则（一）三段论的基本规则三段论的基本规则是这样的一些规则：一个三段论违反任何一条基本规则都是无效的，如果遵守所有的基本规则就是有效的。也就是说：每一条基本规则都是三段论有效的必要条件，基本规则之和是三段论有效的充分条件。三段论基本规则有三条：第一：中项至少在前提中周延一次；第二：前提中不周延的词项在结论中也不得周延：第三：前提和结论中的否定命题数目必须相同。三段论导出规则的内容为：两个特称前提的不出有效的结论：如果前提中有特称命题，那么结论也必须是特称的。（二）三段论得导出规则三段论得导出规则有两条：1，两个前提都是特称前提的三段论不能有效地得出结论：2，前提中有一个特称命题，则结论必为特称命题。导出规则是从基本规则推导出来的，违背任何一条导出规则的三段论都是无效的，但遵守所有导出规则的三段论也未必有效。四、省略三段论省略三段论是这样一类推理，就逻辑关系来看，它是三个词项间关系的推理，但就语言表达而言，它依据特定的语境省略了其中作为前提或结论的某个命题。直观地看：它不同于直言命题的直接推理，因为出现了三个词项：它不同于标准的三段论，因为它只表达了两个命题。日常语言表达中，如果使用三段论，处处以这样严格、标准的形式出现不仅显得繁琐、呆板、而且也是不必要的，人们为了简练地表达思想，往往是用省略三段论。三段论的省略式与直接推理的区别在于：省略式中含有三个不同的词项，而直接推理中只有两个词项。我们要把省略的三段论还原然后依据三段论规则判定其有效性。21
逻辑导论 21 直言三段论的前提和结论，是由 A、E、I、O 四种陈述形式中的任意三种形式组合而成的，这 种陈述形式的组合称为三段论的式。我们暂时不考虑一个三段论是否有效，就大、小前提和结论只 可能由 A、E、I、O 来充当而言，所有可能的组合应当有43 = 64 式。 如果将这 64 种可能的组合再分别放入四个不同的格里，把格和式结合起来考虑，直言三段论 就可能有 64 × 4=256 种结构形式。例如，开头举的那个例子，其结构是第一格，其形式是 AAA 式， 它就是 256 种结构形式之一。 三、三段论的规则 （一）三段论的基本规则 三段论的基本规则是这样的一些规则：一个三段论违反任何一条基本规则都是无效的，如果遵 守所有的基本规则就是有效的。也就是说：每一条基本规则都是三段论有效的必要条件，基本规则 之和是三段论有效的充分条件。 三段论基本规则有三条：第一：中项至少在前提中周延一次；第二：前提中不周延的词项在结 论中也不得周延；第三：前提和结论中的否定命题数目必须相同。三段论导出规则的内容为：两个 特称前提的不出有效的结论；如果前提中有特称命题，那么结论也必须是特称的。 （二）三段论得导出规则 三段论得导出规则有两条：1．两个前提都是特称前提的三段论不能有效地得出结论；2．前提 中有一个特称命题，则结论必为特称命题。 导出规则是从基本规则推导出来的，违背任何一条导出规则的三段论都是无效的，但遵守所有 导出规则的三段论也未必有效。 四、省略三段论 省略三段论是这样一类推理，就逻辑关系来看，它是三个词项间关系的推理，但就语言表达而 言，它依据特定的语境省略了其中作为前提或结论的某个命题。直观地看：它不同于直言命题的直 接推理，因为出现了三个词项；它不同于标准的三段论，因为它只表达了两个命题。 日常语言表达中，如果使用三段论，处处以这样严格、标准的形式出现不仅显得繁琐、呆板、 而且也是不必要的，人们为了简练地表达思想，往往是用省略三段论。 三段论的省略式与直接推理的区别在于：省略式中含有三个不同的词项，而直接推理中只有两 个词项。 我们要把省略的三段论还原然后依据三段论规则判定其有效性。 第一格：M S P M S P 第二格：P S M M S P 第三格：M M P S S P 第四格：P M M S S P
哲学专业课程教学大纲第五节直言命题推理有效性的判定直言命题逻辑有效性的判定方法有多种，如：推理规则判定方法，文恩图判定方法，和关于三段论的化归判定方法。以前分析过的每一种有效的直言命题推理都可以作为判定直言命题推理有效性的判定规则，即一个直言命题推理如果符合上述有效式中的任何一种就是有效的。要求学生在熟练掌握用推理规则判定的基础上，了解文恩图判定法和化归判定法。评估日常语言中的直言三段论是否有效，首先需要从论证中提炼出三段论的结构形式，其次根据三段论的规则判定其是否有效直言命题推理逻辑有效性的判定、关系命题及关系的性质。关系命题是陈述事物之间关系的简单命题。它由关系项、关系者项和量项构成。主要介绍关系的对称性和传递性，并分析我们已学习的命题之间的逻辑关系的对称性和传递性。复习与思考题1.词项外延间的关系有几种？那几种？2．怎样判定直言命题词项的周延性？每种直言命题主、谓项的周延性如如何？3：对当关系包括那些关系？基于对当关系能做哪些有效的推理？4，什么换质推理？什么是换位推理？他们都有效吗？5．如何判定三段论的有效性？拓展阅读书目1.《逻辑基础》王路人民出版社2004年第一版P104-1392.《逻辑学》宋文坚主编人民出版社1998年第一版P119-16422
哲学专业课程教学大纲 22 第五节 直言命题推理有效性的判定 直言命题逻辑有效性的判定方法有多种，如：推理规则判定方法，文恩图判定方法，和关于三 段论的化归判定方法。以前分析过的每一种有效的直言命题推理都可以作为判定直言命题推理有效 性的判定规则，即一个直言命题推理如果符合上述有效式中的任何一种就是有效的。要求学生在熟 练掌握用推理规则判定的基础上，了解文恩图判定法和化归判定法。 评估日常语言中的直言三段论是否有效，首先需要从论证中提炼出三段论的结构形式，其次根 据三段论的规则判定其是否有效 直言命题推理逻辑有效性的判定、关系命题及关系的性质。关系命题是陈述事物之间关系的简 单命题。它由关系项、关系者项和量项构成。主要介绍关系的对称性和传递性，并分析我们已学习 的命题之间的逻辑关系的对称性和传递性。 复习与思考题 1．词项外延间的关系有几种？那几种？ 2．怎样判定直言命题词项的周延性？每种直言命题主、谓项的周延性如如何？ 3．对当关系包括那些关系？基于对当关系能做哪些有效的推理？ 4．什么换质推理？什么是换位推理？他们都有效吗？ 5．如何判定三段论的有效性？ 拓展阅读书目 1．《逻辑基础》 王路 人民出版社 2004 年第一版 P104-139 2．《逻辑学》 宋文坚主编 人民出版社 1998 年第一版 P119-164
逻辑导论第四章模态、规范逻辑本章教学目的和基本要求：本章主要阐述模态、规范逻辑的基本内容，包括模态命题的特征及种类、模态对当推理及其他模态推理、模态命题逻辑的自然推理系统T、模态谓词逻辑的自然推理系统QTN、规范命题的特征及种类、规范对当推理及其他规范推理以及规范逻辑的自然推理系统DT。通过本章学习，要求学生重点掌握：模态命题、模态对当推理、规范命题、规范对当推理；应当掌握规范条件推理、规范强弱推理；对于其他类型的模态推理、模态逻辑的自然推理系统TN、QTN其他类型的规范推理以及规范逻辑的自然推理系统DTN，作为一般了解。学时分配：6学时第一节模态命题一、模态命题的特征：模态命题是陈述事物情况的必然性或可能性的命题，其特征是含有“必然”、“可能”等模态词。在表达模态命题的命题形式时，将模态词置于命题变项P、9之前。本书采用符号“L”表示“必然”，“M”表示“可能”。二、模态命题的种类：根据模态命题所含模态词的不同，将模态命题分为必然命题和可能命题进一步地，必然命题又分两类：陈述事物情况必然存在的命题为必然肯定命题，陈述事物情况必然不存在的命题为必然否定命题；可能命题也分两类：陈述事物情况可能存在的命题为可能肯定命题，陈述事物情况可能不存在的命题为可能否定命题。这四种命题的形式可用符号表示为：LP、LP、Mp、M-p。三、模态命题的真假：模态词不是真值联结词，模态命题的真假不能由其中所含非模态命题的真假来确定，需要引入克里普克语义学来定义模态命题的真假。第二节模态推理一、模态对当推理。是根据同一素材的LP、LP、Mp、M-P四种模态命题之间的真假对当关系进行的演绎推理。有以下四种：1.矛盾关系对当推理：Lp与M→P、L7p与Mp之间具有矛盾关系，可以由其中的一个命题为真推出另一个命题为假，也可以由其中的一个命题为假推出另一个命题为真：2差等关系对当推理：Lp与Mp、MP与LP之间具有差等关系，可以由其中的必然命题为真推出可能命题为假，也可以由其中的可能命题为假推出必然命题为真；3．反对关系对当推理：Lp与LP之间具有反对关系，可以由其中的一个命题为真推出另一个命题为假，但不可以由其中的一个命题为假推出另一个命题为真；4.Mp与M-P之间具有下反对关系，可以由其中的一个命题为假推出另一个命题为真，但不可以由其中的一个命题为真推出另一个命题为假。2.模态命题与非模态命题的推理。基本推理形式为：Lp→p，P→Mp。3.必然化推理。由A是可证明的常真式，推出LA也是可证明的常真式。4．复合模态命题推理。指由模态词与真值联结词相互嵌套所形成的常真蕴涵式的推理。如：L(p→q)→(Lp-Lq)。5模态三段论。前提中的直言命题含有模态词的三段论推理。除了要遵守三段论规则外，还要遵守有例外的结论从弱原则。23
逻辑导论 23 第四章 模态、规范逻辑 本章教学目的和基本要求：本章主要阐述模态、规范逻辑的基本内容，包括模态命题的特征及 种类、模态对当推理及其他模态推理、模态命题逻辑的自然推理系统ＴＮ、模态谓词逻辑的自然推 理系统ＱＴＮ 、规范命题的特征及种类、规范对当推理及其他规范推理以及规范逻辑的自然推理系 统ＤＴＮ 。通过本章学习，要求学生重点掌握：模态命题、模态对当推理、规范命题、规范对当推 理；应当掌握规范条件推理、规范强弱推理；对于其他类型的模态推理、模态逻辑的自然推理系统 ＴＮ 、ＱＴＮ、其他类型的规范推理以及规范逻辑的自然推理系统ＤＴＮ ，作为一般了解。 学时分配：6 学时 第一节 模态命题 一、模态命题的特征：模态命题是陈述事物情况的必然性或可能性的命题，其特征是含有“必 然”、“可能”等模态词。在表达模态命题的命题形式时，将模态词置于命题变项ｐ、ｑ.之前。 本书采用符号“Ｌ”表示“必然”，“Ｍ”表示“可能”。 二、模态命题的种类：根据模态命题所含模态词的不同，将模态命题分为必然命题和可能命题， 进一步地，必然命题又分两类：陈述事物情况必然存在的命题为必然肯定命题，陈述事物情况必然 不存在的命题为必然否定命题；可能命题也分两类：陈述事物情况可能存在的命题为可能肯定命题， 陈述事物情况可能不存在的命题为可能否定命题。这四种命题的形式可用符号表示为：Ｌｐ、Ｌ┓ ｐ、Ｍｐ、Ｍ┓ｐ。 三、模态命题的真假：模态词不是真值联结词，模态命题的真假不能由其中所含非模态命题的 真假来确定，需要引入克里普克语义学来定义模态命题的真假。 第二节 模态推理 一、模态对当推理。是根据同一素材的Ｌｐ、Ｌ┓ｐ、Ｍｐ、Ｍ┓ｐ四种模态命题之间的真假 对当关系进行的演绎推理。有以下四种： 1．矛盾关系对当推理：Ｌｐ与Ｍ┓ｐ、Ｌ┓ｐ与Ｍｐ之间具有矛盾关系，可以由其中的一个 命题为真推出另一个命题为假，也可以由其中的一个命题为假推出另一个命题为真；2．差等关系 对当推理：Ｌｐ与Ｍｐ、Ｍ┓ｐ与Ｌ┓ｐ之间具有差等关系，可以由其中的必然命题为真推出可能 命题为假，也可以由其中的可能命题为假推出必然命题为真；3．反对关系对当推理：Ｌｐ与Ｌ┓ ｐ之间具有反对关系，可以由其中的一个命题为真推出另一个命题为假，但不可以由其中的一个命 题为假推出另一个命题为真；4．Ｍｐ与Ｍ┓ｐ之间具有下反对关系，可以由其中的一个命题为假 推出另一个命题为真，但不可以由其中的一个命题为真推出另一个命题为假。 2．模态命题与非模态命题的推理。基本推理形式为：Ｌｐ→ｐ，ｐ→Ｍｐ。 3．必然化推理。由 A 是可证明的常真式，推出 LA 也是可证明的常真式。 4．复合模态命题推理。指由模态词与真值联结词相互嵌套所形成的常真蕴涵式的推理。如： Ｌ（ｐ→q）→（Lｐ→Lq）。 5．模态三段论。前提中的直言命题含有模态词的三段论推理。除了要遵守三段论规则外，还 要遵守有例外的结论从弱原则
哲学专业课程教学大纲第三节模态逻辑的自然推理系统TN、QTN模态命题逻辑的自然推理系统T是P系统的扩张，增加了带模态词的命题形式及关于模态词的基本推理规则：必然销去规则LS：从Lα可以推出α；必然引入规则LG：从定理α可以推出La：必然分离规则LM：从L（α→β）和Lα可以推出Lβ。模态谓词逻辑的自然推理系统QT建立在Q和T系统之上，其推理规则由Q和T系统的推理规则组成。第四节规范命题一、规范命题的特征：规范命题是陈述人们行为规范的命题，由规范词和陈述某种行为的命题两部分组成。在表达规范命题的命题形式时，将规范词置于命题变项p、9之前。本书采用符号“O”表示“应当”，“F”表示“禁止”，“P”表示“允许”。二、规范命题的种类：根据规范命题所含规范词的不同，将规范命题分为必须命题、禁止命题和允许命题，其命题形式分别为Op、Fp、Pp。三、规范命题的真假。如果一个规范命题所陈述的规范是有效规范，它就是真的，如果一个规范命题所陈述的规范是无效规范，它就是假的。第五节规范推理一、规范对当推理。是根据同一素材的LP、L→p、Mp、M-p四种规范命题之间的真假对当关系进行的演绎推理。有以下四种：1.矛盾关系对当推理：Op与PP、Fp与Pp之间具有矛盾关系，可以由其中的一个命题为真推出另一个命题为假，也可以由其中的一个命题为假推出另一个命题为真；2.差等关系对当推理：Op与Pp、Fp与P-P之间具有差等关系，可以由其中的必然命题为真推出可能命题为假，也可以由其中的可能命题为假推出必然命题为真：3.反对关系对当推理：Op与Fp之间具有反对关系，可以由其中的一个命题为真推出另一个命题为假，但不可以由其中的一个命题为假推出另一个命题为真；4.Pp与PP之间具有下反对关系，可以由其中的一个命题为假推出另一个命题为真，但不可以由其中的一个命题为真推出另一个命题为假。二、必须化推理。由A是可证明的常真式，推出OA也是可证明的常真式。三、复合规范命题推理。指由规范词与真值联结词相互嵌套所形成的常真蕴涵式的推理。如：O（p→q)→(0p→0q)。四、规范三段论。以规范命题为大前提，以直言命题为小前提，推出一个规范命题的结论的三段论推理。有的规范三段论类似于关系三段论，应当遵守直言三段论规则或关系三段论的规则。五、规范条件推理。根据规范命题所涉及的行为之间的条件关系进行的演绎推理。包括1.必须条件推理。从OA和A→B推出OB；从OA和B→7A推出FB。2.禁止条件推理。从FA和B→A推出FB；从FA和A→B推出OB。3.允许条件推理。从PA和A→B推出PB；从PA和B→A推出P-B。六、规范强弱推理。是从一个较强或较弱的规范推出一个较弱或较强的规范的推理。包括：由强到弱的规范推理；由弱到强的规范推理。24
哲学专业课程教学大纲 24 第三节 模态逻辑的自然推理系统ＴＮ 、ＱＴＮ 模态命题逻辑的自然推理系统ＴＮ 是 PＮ 系统的扩张，增加了带模态词的命题形式及关于模态词 的基本推理规则：必然销去规则 LS：从 Lα可以推出α；必然引入 规则 LG：从定理α可以推出 L α；必然分离规则 LM：从 L（α→β）和 Lα可以推出 Lβ。 模态谓词逻辑的自然推理系统ＱＴＮ 建立在ＱＮ 和ＴＮ 系统之上，其推理规则由ＱＮ 和ＴＮ 系统的 推理规则组成。 第四节 规范命题 一、规范命题的特征：规范命题是陈述人们行为规范的命题，由规范词和陈述某种行为的命题 两部分组成。在表达规范命题的命题形式时，将规范词置于命题变项ｐ、ｑ.之前。本书采用符号 “O”表示“应当”，“F”表示“禁止”，“P”表示“允许”。 二、规范命题的种类：根据规范命题所含规范词的不同，将规范命题分为必须命题、禁止命题 和允许命题，其命题形式分别为 Op、Fp、Pp。 三、规范命题的真假。如果一个规范命题所陈述的规范是有效规范，它就是真的，如果一个规 范命题所陈述的规范是无效规范，它就是假的。 第五节 规范推理 一、规范对当推理。是根据同一素材的Ｌｐ、Ｌ┓ｐ、Ｍｐ、Ｍ┓ｐ四种规范命题之间的真假 对当关系进行的演绎推理。有以下四种： 1．矛盾关系对当推理：Oｐ与 P┓ｐ、Fｐ与 Pｐ之间具有矛盾关系，可以由其中的一个命题 为真推出另一个命题为假，也可以由其中的一个命题为假推出另一个命题为真；2．差等关系对当 推理：Oｐ与 Pｐ、Fｐ与 P┓ｐ之间具有差等关系，可以由其中的必然命题为真推出可能命题为假， 也可以由其中的可能命题为假推出必然命题为真；3．反对关系对当推理：Oｐ与 Fｐ之间具有反对 关系，可以由其中的一个命题为真推出另一个命题为假，但不可以由其中的一个命题为假推出另一 个命题为真；4．Pｐ与 P┓ｐ之间具有下反对关系，可以由其中的一个命题为假推出另一个命题为 真，但不可以由其中的一个命题为真推出另一个命题为假。 二、必须化推理。由 A 是可证明的常真式，推出 OA 也是可证明的常真式。 三、复合规范命题推理。指由规范词与真值联结词相互嵌套所形成的常真蕴涵式的推理。如： O（ｐ→q）→（Oｐ→Oq）。 四、规范三段论。以规范命题为大前提，以直言命题为小前提，推出一个规范命题的结论的三 段论推理。有的规范三段论类似于关系三段论，应当遵守直言三段论规则或关系三段论的规则。 五、规范条件推理。根据规范命题所涉及的行为之间的条件关系进行的演绎推理。包括： 1．必须条件推理。从 OA 和 A→B 推出 OB；从 OA 和 B →┓A 推出 FB。 2．禁止条件推理。从 FA 和 B→A 推出 FB；从 FA 和┓A→B 推出 OB。 3．允许条件推理。从 PA 和 A→B 推出 PB；从 PA 和 B→┓A 推出 P┓B。 六、规范强弱推理。是从一个较强或较弱的规范推出一个较弱或较强的规范的推理。包括：由 强到弱的规范推理；由弱到强的规范推理
逻辑导论节规范逻辑的自然推理系统DTN第六节模态命题逻辑的自然推理系统DT"是P系统的扩张，增加了带规范词的命题形式及关于规范词的基本推理规则：必须销去规则OS：从Oα可以推出Oα或Pα；必须引入规则OG：从定理a可以推出Oa；必须分离规则OM：从O（α→β）和Oα可以推出Oβ。25
逻辑导论 25 第六节 规范逻辑的自然推理系统 DＴＮ 模态命题逻辑的自然推理系统 DTＮ 是 PＮ 系统的扩张，增加了带规范词的命题形式及关于规范 词的基本推理规则：必须销去规则 OS：从 Oα可以推出┓O┓α或 Pα；必须引入 规则 OG：从 定理α可以推出 Oα；必须分离规则 OM：从 O（α→β）和 Oα可以推出 Oβ