例4设随机变量X和Y相互独立试将下表补充完整 1/24181/121/4 1/83814|3/4 pn161/21/31
例4 设随机变量X和Y相互独立,试将下表补充完整. X x1 x2 Y y1 y2 y3 1/8 1/8 pi j p 1/6 1 1/24 1/12 1/4 1/2 1/3 3/8 1/4 3/4
第3,2节随机向量的联合分布函数 定义二维随机向量(XY)的联合分布函数为 F(xy)P{ⅹx,Ysy}(Xy)∈R
定义 F(x,y )=P{X≤x,Y≤y} (x,y)∈R2 第3.2节 随机向量的联合分布函数 二维随机向量(X,Y)的联合分布函数为
匚维联合分布函数区域演示图 (Xsy Ysy
X Y x y { , } X≤x Y≤y 二维联合分布函数区域演示图: (x,y)
联合分布函数性质 (1)0≤F(x,y)≤1 (2)F(+∞+)=1,F(-0,-0)=F(-,y)=F(x,-)=0; (3)P(x1<X≤x2,y1<Y≤y2) F(x2,y2)-F(x2,y)-F(x12y2)+F(x12y1) 4)如果(XY)为离散型随机向量,其联合概率分布为 P(X=x,Y=y)=n1(=12,…1=12…) 则F(x)P{Xs,Ysy}=∑∑p ;≤xy;≤
(1) 0 F(x, y) 1; (2) F(+ ,+ ) = 1,F(− ,− ) = F(− , y) = F(x,− ) = 0; ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) (3) ( , ) 2 2 2 1 1 2 1 1 1 2 1 2 F x y F x y F x y F x y P x X x y Y y − − + = x x y y ij i j 则 F(x,y)=P{X≤x，Y≤y}= p (4)如果(X,Y)为离散型随机向量,其联合概率分布为 i j i j P(X = x ,Y = y ) = p (i =1,2, , j =1,2, ) 联合分布函数性质
(3)P(x1 y Y F(x2,y2)-F(x2,y1)-F(x12y2)+F(x1,y1) Y y y yr X1
X Y x1 y1 (x1 ,y1 ) x2 y2 (x2 ,y2 (x ) 1 ,y2 ) (x2 ,y1 ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) (3) ( , ) 2 2 2 1 1 2 1 1 1 2 1 2 F x y F x y F x y F x y P x X x y Y y − − + =