中学我术犬荸 数理逻辑
数理逻辑
中学我术犬荸 University of Science and Technoiogy of China 什么是逻辑? 有2个红色帽子,3个黑色帽子 三个人站成一纵队,各戴一顶帽子,每人仅能看到前面人 帽子颜色(看不到自己的) 过程 n问第三个人帽子颜色? 知道 不知道 不知道 回答:不知道 问第二个人帽子颜色? n回答:不知道! 问第一个人帽子颜色? 回答:知道! 问题:第一个人帽子颜色是什么?为什么?
什么是逻辑？ ◼ 有2个红色帽子，3个黑色帽子； ◼ 三个人站成一纵队，各戴一顶帽子，每人仅能看到前面人 帽子颜色（看不到自己的）； ◼ 过程： ◼ 问第三个人帽子颜色？ ◼ 回答：不知道！ ◼ 问第二个人帽子颜色？ ◼ 回答：不知道！ ◼ 问第一个人帽子颜色？ ◼ 回答：知道！ ◼ 问题：第一个人帽子颜色是什么？为什么？ 知道 不知道 不知道 1 2 3
中学我术犬荸 University of Science and Technoiogy of China 推理: 如果第一人和第二人都是红色帽子,则第三人知道自己 帽子颜色为黑色 因为第三人不知道自己帽子颜色为黑色,所以,第一人 和第二人不都是红色帽子 如果第一人是红色帽子,则第二人知道自己帽子颜色为 黑色; 因为第二人不知道自己帽子颜色,所以,第一不是红色 帽子 因此:第一人的帽子颜色是黑色
▪ 推理： • 如果第一人和第二人都是红色帽子，则第三人知道自己 帽子颜色为黑色； • 因为第三人不知道自己帽子颜色为黑色，所以，第一人 和第二人不都是红色帽子； • 如果第一人是红色帽子，则第二人知道自己帽子颜色为 黑色； • 因为第二人不知道自己帽子颜色，所以，第一不是红色 帽子； • 因此：第一人的帽子颜色是黑色
中学我术犬荸 University of Science and Technoiogy of China 聪明的囚徒 古希腊有个国王,处死囚徒总是用两种方式:砍头或绞刑 这个国王自恃聪明地做出了这样一种规定,让囚徒自己选择 死的方式:囚徒可以说一句话,并且这句话是马上可以验证 其真假的; 如果囚徒说的是真话,那么处以绞开 ■如果囚徒说的是假话,那么处以砍头 许多囚徒或者是因为说了假话而被砍头或者因为说了真话而 被处以绞刑
聪明的囚徒 ◼ 古希腊有个国王，处死囚徒总是用两种方式：砍头或绞刑； ◼ 这个国王自恃聪明地做出了这样一种规定，让囚徒自己选择 死的方式：囚徒可以说一句话，并且这句话是马上可以验证 其真假的； ◼ 如果囚徒说的是真话，那么处以绞刑； ◼ 如果囚徒说的是假话，那么处以砍头； ◼ 许多囚徒或者是因为说了假话而被砍头或者因为说了真话而 被处以绞刑
中学我术犬荸 University of Science and Technoiogy of China 有一位极其聪明的囚徒,当轮到他来选择处死方法时,他说 出了一句巧妙的话,结果使这个国王不管按照哪种方法处死 他,都违背自己的决定,最后只得将他放了。问:这囚徒说 的是句什么话? 在日常语言中,凡是可以决定真假的陈述句叫做命题。但是 有一类陈述句却就无法判定其真假。 n悖论:一个语句Q,如果从Q为真,可以推出Q为假;而从Q为假,可 以推出Q为真。 聪明的囚徒所说的话,就是这样的悖论,使得国王无论怎么 处置他都会带来矛盾
◼ 有一位极其聪明的囚徒，当轮到他来选择处死方法时，他说 出了一句巧妙的话，结果使这个国王不管按照哪种方法处死 他，都违背自己的决定，最后只得将他放了。问：这囚徒说 的是句什么话？ ◼ 在日常语言中，凡是可以决定真假的陈述句叫做命题。但是 有一类陈述句却就无法判定其真假。 ◼ 悖论：一个语句Q，如果从Q为真，可以推出Q为假；而从Q为假，可 以推出Q为真。 ◼ 聪明的囚徒所说的话，就是这样的悖论，使得国王无论怎么 处置他都会带来矛盾