第七章参数估计 §71点估计 ●§72基于截尾样本的最大似然估计 §73估计量的评选标准 §74区间估计 ●§7.5正态总体均值和方差的区间估计 §7.6(0-1)分布参数的区间估计 §77单侧置信区间 2/103
2/103 第七章 参数估计 §7.1 点估计 §7.2 基于截尾样本的最大似然估计 §7.3 估计量的评选标准 §7.4 区间估计 §7.5 正态总体均值和方差的区间估计 §7.6 (0－1)分布参数的区间估计 §7.7 单侧置信区间
§71点估计 从本章开始讨论统计推断的两类基本问题:参数 估计和假设检验问题,本章讨论总体参数的点估计和 区间估计。参数估计问题是利用从总体抽样得到的信 息来估计总体的某些参数或者参数的某些函数 估计新生儿的平均体重 估计废品率 估计平均降雨量 估计湖中鱼数“ 3/103
3/103 从本章开始讨论统计推断的两类基本问题：参数 估计和假设检验问题，本章讨论总体参数的点估计和 区间估计。参数估计问题是利用从总体抽样得到的信 息来估计总体的某些参数或者参数的某些函数. 估计废品率 估计新生儿的平均体重 估计湖中鱼数 … … 估计平均降雨量 §7.1 点估计
§7.1点估计 问题:在总体形式已知时,对参数进行估计,有3个问题: (1)估计值?(点估计) (2)统计量选择的科学性(评选标准) (3)估计值的可信度?(区间估计) ●点估计: 设总体X的分布函数的形式为已知,但它的一个或多个 参数为未知,借助于总体X的一个样本来估计总体未知参数 的值的问题称为参数的点估计问题 如:已知X~Nu,o2),但参数u,02为未知,需要估计 4/103
4/103 §7.1 点估计 问题：在总体形式已知时，对参数进行估计，有3个问题： (1) 估计值?(点估计) (2) 统计量选择的科学性（评选标准） (3) 估计值的可信度？（区间估计） 点估计： 设总体X的分布函数的形式为已知，但它的一个或多个 参数为未知，借助于总体X的一个样本来估计总体未知参数 的值的问题称为参数的点估计问题 如：已知X～N(μ,σ 2 )，但参数μ,σ 2为未知，需要估计
§71点估计 ●点估计问题用数学模型来描述: 设总体X的分布函数F(x;)的形式为已知,O是待估参数, X1,X2…,X是X的一个样本,x1,x2,,x是相应的一个样本 值 点估计问题就是要基于样本构造一个适当的统计量(X1, X2,,Xn),并用它的一个观察值(x1,x2,,xn)作为未知参 数的近似值。 称O(X1,X2,,X)为0的估计量,(x1,x2,xn)为0的估计值 不致混淆情况下,称估计量和估计值为估计,并都简记为 估计量是样本的函数,样本值不同,O的估计值一般不同, 这体现了样本的个性 5/103
5/103 §7.1 点估计 点估计问题用数学模型来描述： ⚫ 设总体X的分布函数F(x; θ)的形式为已知，θ是待估参数， X1 ,X2 ,…,Xn是X的一个样本，x1 , x2 ,…, xn是相应的一个样本 值 ⚫ 点估计问题就是要基于样本构造一个适当的统计量 (X1 , X2 ,…,Xn )，并用它的一个观察值 (x1 , x2 ,…, xn )作为未知参 数的近似值。 ⚫ 称 (X1 ,X2 ,…,Xn )为θ的估计量， (x1 , x2 ,…, xn )为θ的估计值 不致混淆情况下，称估计量和估计值为估计，并都简记为 ⚫ 估计量是样本的函数，样本值不同，θ 的估计值一般不同， 这体现了样本的个性 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
§71点估计 ●例1:某炸药厂,一天中发生着火现象的次数X~(4)泊松分布,参数 未知,现有以下样本值,试估计参数。 着火次数k0123456 发生k次着火的天数n75905422621|总计250天 解:首先找到一个对的估计量 已知=E(X),而样本均值的数学期望E(X=E(X),即4kAke1 所以可以用样本均值X来估计总体均值λ 样本容量为250,均值相当于250天的着火次数相加250 即的估计量=E(X)=∑X,m=250 估计值=E(X)=2∑X4=20(0×75+1×90+…+6×1)=122 ●可见对未知参数的估计量的构造方法是值得研究的 6/103
6/103 §7.1 点估计 例1：某炸药厂，一天中发生着火现象的次数X～π(λ)泊松分布，参数λ 未知，现有以下样本值，试估计参数λ。 着火次数k 0 1 2 3 4 5 6 发生k次着火的天数nk 75 90 54 22 6 2 1 总计250天 解：首先找到一个对λ的估计量 已知λ＝E(X)，而样本均值的数学期望E( )＝E(X)，即Ak μk |k=1 所以可以用样本均值 来估计总体均值λ 样本容量为250，均值相当于250天的着火次数相加/250 即λ的估计量 ＝ ，n＝250 λ的估计值 ＝ ＝ =1.22 可见对未知参数的估计量的构造方法是值得研究的 X ⎯⎯P → ˆ = = n k Xk n E X 1 1 ( ) ˆ ˆ ( ) E ˆ X (0 75 1 90 6 1) 250 1 250 1 250 1 = + + + = k Xk X