专题5-例3如图所示,物体4置于水平面上,物4前国定有动滑轮B D为定滑轮,一根轻绳绕过D、B后固定在C点,BC段水平,当以速度v拉绳头时, 物体4沿水平面运动,若绳与水平面夹角为a,物体A运动的速度是多大? 解 这是绳约束相关速度问题 绳BD段上各点有与绳端D相同 的沿绳BD段方向的分速度v; 设4右移速度为vx,即相对于 A,绳上B点是以速度v从动 滑轮中抽出的,即 BA 引入中介参照系-物A,在沿绳BD方向上,绳上B点速度 是其相对于参照系A的速度v与参照系A对静止参照系速度 cos的合成,即 v=v +y cos a 由上 1+cosa
D C vx B A vBA 这是绳约束相关速度问题 绳BD段上各点有与绳端D相同 的沿绳BD段方向的分速度v； 设A右移速度为vx，即相对于 A，绳上B点是以速度vx从动 滑轮中抽出的，即 BA x v v 引入中介参照系-物A ，在沿绳BD方向上，绳上B点速度v 是其相对于参照系A的速度vx与参照系A对静止参照系速度 vxcosθ的合成， 即 v cos BA x v v v 由上 1 cos x v v vxcosθ 如图所示，物体A置于水平面上，物A前固定有动滑轮B， D为定滑轮，一根轻绳绕过D、B后固定在C点，BC段水平，当以速度v拉绳头时， 物体A沿水平面运动，若绳与水平面夹角为α，物体A 运动的速度是多大？
专题5-例4如图所示,半径为R的半圆凸轮以等速v沿水平面 向右运动,带动从动杆AB沿竖直方向上升,O为凸轮圆心,P为其 顶点,求当∠AOP=时,AB杆的速度 鼐解 这是接触物系接触点相关速度问题B 根据接触物系触点速度相关特 征,两者沿接触面法向的分速度相 同,即 v cosa=v sin a a=vo tana
如图所示，半径为R的半圆凸轮以等速v0沿水平面 向右运动，带动从动杆AB沿竖直方向上升，O为凸轮圆心，P为其 顶点．求当∠AOP=α时，AB杆的速度． 这是接触物系接触点相关速度问题 P A O B v0 α α vA v0 α 根据接触物系触点速度相关特 征，两者沿接触面法向的分速度相 同，即 0 vA cos v sin 0 vA v tan
专题5-例5如图所示,缠在线轴上的绳子一头搭在墙上的光 滑钉子A上,以恒定的速度ν拉绳,当绳与竖直方向成角时,求线 轴中心0的运动速度v.线轴的外径为R、内径为r,线轴沿水平面做 无滑动的滚动 解:容绳、轴接触的切点B速度 速度v与对轴心的转动速度rO: 绳上B点沿绳方向速度v和与轴 B点相同的法向速度vn 由于绳、轴点点相切,有 ν= vo sino-o 线轴沿水平面做纯滚动 R 若线轴逆时针滚动,则r-Rsia° E RO Rsind-r R
如图所示，缠在线轴上的绳子一头搭在墙上的光 滑钉子A上，以恒定的速度v拉绳，当绳与竖直方向成α角时，求线 轴中心O的运动速度v0．线轴的外径为R、内径为r，线轴沿水平面做 无滑动的滚动． R r O v A α α O B 考察绳、轴接触的切点B速度 轴上B点具有与轴心相同的平动 速度v0与对轴心的转动速度rω： v0 rω 绳上B点沿绳方向速度v和与轴 B点相同的法向速度vn： vn 由于绳、轴点点相切，有 0 v v sin r 线轴沿水平面做纯滚动 α 0 v R C v0 0 Rsin r v R v 若线轴逆时针滚动，则 0 sin R v r R v
专题5-例6如图所示,线轴沿水平面做无滑动的滚动,并且 线端A点速度为v,方向水平,以铰链固定于B点的木板靠在线轴上, 线轴的内、外径分别为r和R.试确定木板的角速度与角a的关系 解:察板:轴接触的切点速度 且板上v正是C点关于B轴的转动速度: 队=0)·BC=0Rcot 线轴上《点的速度:它应是C点对轴心 O的转动速度vC和与轴心相同的平动速度 vo的矢量和,而vm是沿C点切向的则C 点法向速度v应是: V,=Yo sina 线轴为刚体且做纯滚动,散以线轴 与水平面切点为基点。应有 R R cosal R+r+DI-v@= R+r
如图所示，线轴沿水平面做无滑动的滚动，并且 线端A点速度为v，方向水平．以铰链固定于B点的木板靠在线轴上， 线轴的内、外径分别为r和R．试确定木板的角速度ω与角α的关系． 考察板、轴接触的切点C速度 板上C点与线轴上C 点有相同的法向速度vn , 且板上vn正是C点关于B轴的转动速度 ： C A B α C vn C vn nv BC cot 2 R 线轴上C点的速度：它应是C点对轴心 O的转动速度vCn和与轴心相同的平动速度 vO的矢量和，而vCn是沿C点切向的，则C 点法向速度vn应是 ： v0 v vCn v0 α 0 vn v sin v 线轴为刚体且做纯滚动，故以线轴 与水平面切点为基点，应有 D 0 v v R r R 0 R v v R r 1 cos v R r R r
专题5-例7如图所示,水平直杆AB在圆心为O、半径为r的 固定圆圈上以匀速n竖直下落,试求套在该直杆和圆圈的交点处一小 滑环M的速度,设OM与竖直方向的夹角为 解:这是线状交叉物系交叉点相关速度问题 将杆的速度u沿杆方向与圆圈切 线方向分解: 滑环速度即交叉点速度,方向沿 圆圈切向 根据交叉点速度是相交双方沿 对方切向运动分速度的矢量和, 滑环速度即为杆沿圆圈切向分速 度 sinφ
如图所示，水平直杆AB在圆心为O、半径为r的 固定圆圈上以匀速u竖直下落，试求套在该直杆和圆圈的交点处一小 滑环M的速度，设OM与竖直方向的夹角为φ． 这是线状交叉物系交叉点相关速度问题 B O φ M 将杆的速度u沿杆方向与圆圈切 线方向分解: φ u 滑环速度即交叉点速度,方向沿 圆圈切向; 根据交叉点速度是相交双方沿 对方切向运动分速度的矢量和， 滑环速度即为杆沿圆圈切向分速 度: sin v u