MATLAB基■符号运算 符号运算 建立符号对象 。建立符号变量和符号常量，sym,syms syms a b; a=sym('3'); b=sym(34'); x=3; y=4; a*a+b*b X*X十y*y cos((a+b)2) cos((x+y)2) 。建立符号表达式，利用''，sym,syms; 。符号表达式中变量的确定，findsym,符号常量不显示在结果中。 XⅪChen (chenxi01O9@bfsu.ed.cm)MATLAB在经济与管理研究中的应用 21/139
MATLAB ƒ: Œ“$é Œ“$é Ô·Œ“Èñ Ô·Œ“C˛⁄Œ“~˛ßsym, syms syms a b; a=sym(’3’); b=sym(’4’); x=3; y=4; a*a+b*b x*x+y*y cos((a+b)^2) cos((x+y)^2) Ô·Œ“Là™ß|^ ’ ’, sym, syms¶ Œ“Là™•C˛(½ßfindsymߌ“~˛ÿw´3(J•" Xi Chen (chenxi0109@bfsu.edu.cn) MATLAB 3²LÜ+nÔƒ•A^ 21 / 139
MATLAB基瑞符号运 符号表达式运算 ·加、减、乘、除和幂运算； Example 8 令f=2x2+3x-5,g=x2-x+7,观察结果。 。因式分解与展开，factor,,expand; Example 9 令5=x3-6x2+11x-6,观察结果。 。符号表达式与数值表达式之间的转换，eval; Example 10 令x='(1+sqrt(5)/2',观察结果。 。简化符号表达式，simple,simplify,,pretty。 Example 11 令s=(x3-4x2+16x)/八x3+64),观察结果。 Xi Chen (chenxi0109@bfsu.edu.cn) MATLAB在经济与管理研究中的应用 22/139
MATLAB ƒ: Œ“$é Œ“Là™$é \!~!¶!ÿ⁄ò$é¶ Example 8 -f = 2x 2 + 3x − 5, g = x 2 − x + 7ß* (J" œ™©)Ü–mßfactor, expand¶ Example 9 -s = x 3 − 6x 2 + 11x − 6ß* (J" Œ“Là™ÜÍäLà™Ém=Üßeval¶ Example 10 -x =0 (1 + sqrt(5))/2 0ß* (J" {zŒ“Là™ßsimple, simplify, pretty" Example 11 -s = (x 3 − 4x 2 + 16x)/(x 3 + 64)ß* (J" Xi Chen (chenxi0109@bfsu.edu.cn) MATLAB 3²LÜ+nÔƒ•A^ 22 / 139
MATLAB基暗符号运 符号微积分 。符号极限，limit(f,x,a),limit(f,x,a,'left'),limit(f,x,a,'right'); Example 12 1im(1+x)号，im X→0 X→0- (-(e- x→0X 。符号导数，diff(s,x),dif(s,x,n); Example 13 y=e-ax2+x,y;y=cos(x2),y" ·符号积分，int(s,x,int(s,x,a,b),上下限表示方法灵活； Example 14 vi- sin x xtdt, e-xdx Xi Chen (chenxi0109@bfsu.edu.cn) MATLAB在经济与管理研究中的应用 23/139
MATLAB ƒ: Œ“$é Œ“ứ Œ“4Åßlimit(f,x,a), limit(f,x,a,’left’), limit(f,x,a,’right’)¶ Example 12 lim x→0 (1 + x) 3t x , lim x→0− e 1 x − 1 , lim x→0+ e 1 x − 1 , lim x→0 |x| x Œ“Íßdiff(s,x), diff(s,x,n)¶ Example 13 y = e −ax2 + x, y 0 ; y = cos (x 2 ), y 00 Œ“»©ßint(s,x), int(s,x,a,b)߲eÅL´ê{(¹¶ Example 14 Z 1 0 p 1 − x 2dx, Z sin x 0 xtdt, Z ∞ 0 e −x 2 dx Xi Chen (chenxi0109@bfsu.edu.cn) MATLAB 3²LÜ+nÔƒ•A^ 23 / 139
MATLAB基瑞符号运算 。符号级数，symsum(s,x,n,m): Example 15 0 (-1- 1 2n-1 n=1 ● 函数的泰勒展开，taylor(f,x,a,Name,Value); Example 16 (1).求函数y=tan(x)在x=0处的泰勒展开式的前八项； (2).求函数y=ln(x)在x=1处的泰勒展开式的前五项。 。符号方程，x1,xn=solve(s1,.,sn,'x1'.,xn) Example 17 x+ay +a2z=a3 x+by +b2z=b3 a,b,c为已知的互异实数 x+cy+c2z=c3 Xi Chen (chenxi0109@bfsu.edu.cn) MATLAB在经济与管理研究中的应用 24/139
MATLAB ƒ: Œ“$é Œ“?Íßsymsum(s,x,n,m)¶ Example 15 X∞ n=1 1 n 2 , X∞ n=1 (−1)n−1 1 2n − 1 ºÍV–mßtaylor(f,x,a,Name,Value)¶ Example 16 (1). ¶ºÍy = tan(x)3x = 0?V–m™clë¶ (2). ¶ºÍy = ln(x)3x = 1?V–m™c ë" Œ“êßß[x1,. . . ,xn]=solve(s1,. . . ,sn,’x1’,. . . ,’xn’)¶ Example 17 x + ay + a 2 z = a 3 x + by + b 2 z = b 3 x + cy + c 2 z = c 3 a,b,cèÆp…¢Í Xi Chen (chenxi0109@bfsu.edu.cn) MATLAB 3²LÜ+nÔƒ•A^ 24 / 139
MATLAB基瑞符号运 Example18(符号微分 消费的边际效用是效用函数关于消费x的导数。当消费函数分别为 X1-a (x)=lnx和 2(x)= 1-a 时，求消费的边际效用(x)。边际效用(x)的弹性定义为 a(x)=一 "(x) (x) 试计算效用函数h(x)和2(x)的边际效用的弹性。 Example 19 利用rank(A,b)=rank(A);Ab;null(A);通解和验证解五步，求解下列线 性方程组 aX灯-bx2+bx3=c bx十ax为+ax=d Xi Chen (chenxi0109@bfsu.edu.cn) MATLAB在经济与管理研究中的应用 25/139
MATLAB ƒ: Œ“$é Example 18 (Œ“á©) û§>S^¥^ºÍ'uû§xÍ"û§ºÍ©Oè u1(x) = ln x ⁄ u2(x) = x 1−a 1 − a û߶û§>S^u 0 (x)">S^u 0 (x)5½¬è σ(x) = − u 00(x) u 0(x) x. £Oé^ºÍu1(x)⁄u2(x)>S^5" Example 19 |^ rank(A,b)=rank(A); A\b; null(A); œ)⁄y) ⁄߶)eÇ 5êß| ax1 − bx2 + bx3 = c bx1 + ax2 + ax3 = d . Xi Chen (chenxi0109@bfsu.edu.cn) MATLAB 3²LÜ+nÔƒ•A^ 25 / 139