《概率论与数理统计》课程授课教案（课件讲稿）第六章 参数估计（3/5）

S3估计标准第六章参数估计由第三章第节极值分布知0,x<0.Xé,=max X,的分布函数为F(x)=1,0≤x<0A1,x≥0.é,=max X,的概率密度为1n(/)n-10≤x<0.0f(x) =其它.[0,a-1)Sar0On+1nn.00-nn+1n+10,不是θ的无偏估计量

第六章 参数估计 § 3 估计标准 i 的分布函数为 i  ˆ L  max X             1, . ,0 , 0, 0, ( )    x x x x F x n x x E x n n L d 1 ˆ 0 1                          1 1 1 n n n n n n   .  ˆ L不是 的无偏估计量 由第三章第5节极值分布知 i的概率密度为 i  ˆ L  max X            0, . , 0 , 1 ( ) 1 其它    x x n f x n

第六章参数估计S3估计标准例4 设总体X～N(u，),其中u已知，而。2>0为未知参数，X，,X，是从该总体中抽取的一个样本则α2_-(X,μ)是的无偏估计。ni=1解E(c)-E(2(x,-u)) --≥E(X, -μ)n i=li=11==-xnon这表明，"=(X,-μ)是总体方差。"的无偏估计

第六章 参数估计 § 3 估计标准   为未知参数， 是从该总体中抽取的一个样本． 设总体 ， ，其中 已知，而 X Xn X N , , ~ 0 1 2 2         . 1 ˆ 2 1 2 2 则    是 的无偏估计    n i Xi n 例4                 n i Xi n E E 1 2 1 2  ˆ        n i E Xi n 1 1 2  1 2 2   n   n 这表明，   是总体方差 2 的无偏估计． 1 2 1 2  ˆ       n i Xi n 解