模型4 被传染人数的估计 SIR模型 神被传染人数比例x=S-s s ti-s+In 0 x+-ln(1--)=0 ≈0,Sn≤1 x x S0 2S0 2 x<<s x≈2S(S O s 1/0 S 0-1a=0 日x≡2δ提高阙值1→丶降低被 δ小,SaG1 传染人数比例x
模型4 被传染人数的估计 SIR模型 ln 0 1 0 0 + 0 − + = ∞ ∞ s s s i s σ 记被传染人数比例 = − ∞ x s s 0 ) 0 2 1 (1 2 0 0 − − ≅ σ s σ x s x ln(1 ) 0 1 0 + − ≅ s x x σ ) 1 2 ( 0 0 σ x ≈ s σ s − x ≅ 2δ x<<s0 i 0 ∞ s 1/σ P1 0 s s K i0 ≅0, s0 ≅1 s0 - 1/σ = δ 提高阈值1/→降低被 传染人数比例 x δ 小, s0 σ ≅1
2.经济增长模型
2. 经济增长模型
增加生产发展经济增加投资增加劳动力提高技术 建立产值与资金、劳动力之间的关系 ·研究资金与劳动力的最佳分配,使投资效益最大 ·调节资金与劳动力的增长率,使经济(生产率)增长 1.道格拉斯( Douglas生产函数 产值1资金KO劳动力I0 QO技术0=后 Q(t)=f0F(K(t),L(t)F为待定函数
增加生产 发展经济 增加投资 增加劳动力 提高技术 • 建立产值与资金、劳动力之间的关系 • 研究资金与劳动力的最佳分配，使投资效益最大 • 调节资金与劳动力的增长率，使经济(生产率)增长 1. 道格拉斯(Douglas)生产函数 产值 资金 K(t) 劳动力 L(t) Q(t) 技术 f(t) = f0 ( ) ( ( ), ( )) 0 Q t = f F K t L t F为待定函数
1.道格拉斯( Douglas)生产函数 静态模型Q(K,D)=f。F(K,L 每个劳动 每个劳动,k 力的产值L 力的投资L 模型假设z随着y的增加而增长,但增长速度递减 2=Q=f68(y)g(y)=y,0<a<1 do=foL(K/L)a gv) 日Q(K,D)=f6 KL Douglas生产函数 a00 a200 aKa>0K2·a2<0含义?
1. 道格拉斯(Douglas)生产函数 静态模型 ( , ) ( , ) Q K L = f0F K L 每个劳动 力的产值 L Q z = 每个劳动 力的投资 LK y = 模型假设 z 随着 y 的增加而增长，但增长速度递减 / ( ) 0 z = Q L = f g y ( ) = , 0 <α <1 α g y y , > 0 ∂∂ ∂∂ LQ KQ , 2 0 含义？ 2 2 2 < ∂∂ ∂∂ LQ KQ α ( / ) Q = f0L K L Q(K, L) = f0Kα L1−α Douglas生产函数 y g(y) 0
1Doug产函数Q(K,L)=fka Qk~单位资金创造的产值KQk LO Q~单位劳动力创造的产值Q Ke +le=2 a~资金在产值中的份额1-a~劳动力在产值中的份额 更一般的道格拉斯( Douglas生产函数 o(K, L=foK L, o<a,B<l, fo>0
α −α = 1 0 1. Douglas生产函数 Q(K , L) f K L = α, = 1−α QLQ Q QK KQK L ~ 单位资金创造的产值 QL ~ 单位劳动力创造的产值 KQK + LQL = Q α ~ 资金在产值中的份额 1-α ~劳动力在产值中的份额 更一般的道格拉斯(Douglas)生产函数 Q(K, L) = f0K L , 0 < α, β < 1, f0 > 0 α β