华中师范大学：《数学分析》课程PPT教学课件（讲稿）第一章（1.2.2）定理3（收敛数列的保号性）

定理3(收敛数列的保号性) 如果数列{xn}收敛于a,且a>0(或a<0),那么存在正整 数N,当m>N时,有x>0(或x2<0) 证明就a>0的情形证明. 由数列极限的定义,对E=>0,丑NeN,当m>N时,有 aK 从而 =->0 上页 下页

上页 返回 下页 定理3(收敛数列的保号性) 如果数列{xn }收敛于a, 且a0(或a0) 那么存在正整 数N 当nN时 有xn0(或xn0) 就a0的情形证明 由数列极限的定义 对 0 2 =  a  , NN + , 当 nN 时 有 2 | | a xn −a   0 2 2  − =  a a xn a  从而 证明