解题技巧：选取u及v的一般方法： 把被积函数视为两个函数之积，按 “反对幂指三” 顺序，前者为u后者为v'. 的 反：反三角函数 对：对数函数 例5.求arccosx dx. 幂：幂函数 解：令u=arccosx,v'=l,则 指：指数函数 三：三角函数 =京， V=x 原式=xarecosx+∫dr xarccos x-1[(1-x2)d(1-x2) =xarccos x-v1-x2+C Ooo⊙o8
解题技巧: 把被积函数视为两个函数之积 , 按 “ 反对幂指三” 的 顺序, 前者为 u 后者为 v . 例5. 求 解: 令 u = arccos x, v =1 , 则 , 2 1 1 x u − = − v = x 原式 = x arccos x − + x x x d 2 1 = x arccos x (1 ) d(1 ) 2 2 2 1 2 1 − − − − x x = x arccos x− − x +C 2 1 机动 目录 上页 下页 返回 结束 反: 反三角函数 对: 对数函数 幂: 幂函数 指: 指数函数 三: 三角函数
Incosx dx. 例6.求 cos-x 解：令u=Incosx,v'= 1 ,则 cos-x u'=-tanx,v=tanx 原式=tanx,Incosx+∫tan2xdx =tanx.Incosx+(sec2x-1)dx tanx.Incosx +tanx-x+C oao⊙®8
例6. 求 解: 令 u = lncos x, x v 2 cos 1 = , 则 u = −tan x, v = tan x 原式 = tan x lncos x + tan x dx 2 = tan x lncos x + (sec x −1) dx 2 = tan x lncos x + tan x − x +C 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例7.求edr. 解：令X=t,则x=t2,dx=2tdt 原式=2∫te'dt |令u=t,y=e =2(te'-e')+C =2evx(Vx-1)+C Oooo⊙o8
例7. 求 解: 令 x = t, 则 , 2 x = t dx = 2t d t 原式 t e t t 2 d = t = 2(t e e x C x = 2 ( −1) + u = t , t v = e ) t − e +C 机动 目录 上页 下页 返回 结束 令