■导数表 (c)y'=0 (xa)'=axa-1 (a")'=a*Inx (e*)'=ex (Iog。xy=1 na (nxy= X (sinx)'=cosx (cosx)'=-sinx (tanx)'=sec2x (cotx)'=-csc2x (secx)'=secxtanx (cscx)'=-cscxcotx (arcsinx)=-1 1 (arccosx)'=- V1-x2 1 (arctanx)'= 1 1+x2 (arccot x)'=- 1+x2
■ 导数表 c ′ = 0)( 1 )( − ′ = α α α xx xaa xx ′ = ln)( xx )( ′ = ee ax x a ln 1 )(log ′ = ′ = cos)(sin ′ = −sin)(cos xxxx xx 2 ′ = sec)(tan 2 2 1 1 )(arccos, 1 1 )(arcsin x x x x − ′ −= − ′ = x x 1 )(ln ′ = 2 1 1 )(arctan x x + ′ = 2 1 1 )cotarc( x x + ′ −= x x 2 ′ −= csc)(cot ′ = tansec)(sec xxx ′ = − cotcsc)(csc xxx
例求下列函数的导数 1)y=(2x+1)50 2)y=Vx+v2x 3)y=sin2(e2*+x2)4)y=In(arctan2x) 5)y=tan3x3 6)y=(arcsinx)2 7)y=2os22x 8)y=Inlnlnx 9)f(x)=sin2x.sinx2 10)f()-。+e e2x-ex
50 1) (2 1) y x = + 例 求下列函数的导数 2) 2 yx x = + 22 2 3) sin ( ) x y = + e x 4) ln(arctan 2 ) y x = 33 = tan)5 xy 2 )6 y = x)(arcsin x y 2cos2 = 2)7 = lnlnln)8 xy 2 2 ⋅= sinsin)()9 xxxf xx xx ee ee xf − − + − = 2 2 )()10
例f 2sin 2x+1 x≥0 aex+b x<0 如何选取a,b使f(x)在x=0可导且求出∫'(x) H.W习题2 67(2)(5) 12(2)(4)(6)(8)(9)(10)(12)(14)(16) 1314 15(1)(2)(3)(6)(7)(9)(11)(12)(13)(16)(19)
⎩⎨⎧ + <≥+ = 0012sin2 )( xbae xx xf 例 x 如何选取a,b 使 f (x)在x =0可导且求出 ′ xf )( H.W 习题2 6 7 (2) (5) 12 (2)(4)(6)(8)(9)(10)(12)(14)(16) 13 14 15 (1)(2)(3)(6)(7)(9)(11)(12)(13)(16)(19)
幂指函数的导数 > y=f(x)3) →y=e8nf) 例求y=xnx的导数 对数求导法 y=f(x)3()Iny=g(x)Inf(x) (注多因子相乘的函数也可用对数求导法) 例求y=sinx3r-2 的导数 (x-2)2
■ 幂指函数的导数 )( )(ln)( )( xg xfxg ¾ = xfy =⇒ ey ¾ 对数求导法 )( )(ln)(ln )( xfy xfxgy xg = =⇒ (注 多因子相乘的函数也可用对数求导法) ＝求例 xy sin x 的导数 ＝求例 3 的导数 2 )2( 23sin − − x xx y