山西师范大学：数学与应用数学专业课程教学大纲（合集）.pdf_P26-P30

(七)课程学习目标与评分标准的对应关系评分标准课程学习 90-100 80-89 60-79 0-59 目标优良中/及格不及格 1. 熟悉极限理论、微积 1. 了解极限理论、微积 1. 会用极限思想方法解对于极限分理论与级数理论的发展分理论与级数理论的发展决函数的连续性、微积分思想方法概况：概况：学以及级数理论中的相关与数学分 2. 熟悉利用极限思想解 2. 了解利用极限思想解问题：析中所体决问题的过程，会熟练运决问题的过程，会用极限 2. 能分辨数学分析中出现的各种用极限方法解决函数的连方法解决函数的连续性、现的常量与变量、直与辩证关课程学习续性、微积分学以及级数微积分学以及级数理论中曲、有限与无限、特殊与系，掌握目标1 理论中的相关问题：的相关问题：一般、具体与抽象等辩证比较欠 3. 能清楚分辨并运用数 3. 能分辨并运用数学分关系，基本能运用它们解缺。学分析理论中出现的常量析理论中出现的常量与变决相关问题。与变量、直与曲、有限与量、直与曲、有限与无无限、特殊与一般、具体限、特殊与一般、具体与与抽象等辩证关系解决相抽象等辩证关系解决相关关问题。问题。系统掌握数学分析的基本掌握数学分析的基本概基本掌握数学分析的基本对数学分概念、基本理论与基本方念、基本理论与基本方概念、基本理论与基本方析的基本法。法。法。概念、基 1. 能熟练判断（数列或函 1. 会判断（数列或函数） 1. 基本会判断（数列或本理论与数)极限的存在性，熟练掌极限的存在性，能掌握证函数)极限的存在性，会基本方法握证明或计算给定极限的明或计算给定极限的方法证明或计算给定极限：基掌握欠方法与技巧：熟练掌握函与技巧：掌握函数的连续本能判断函数连续性，基缺。数的连续性判定方法，能性判定方法，能准确判定本能正确判定间断点类准确判定间断点类型：熟间断点类型：会运用闭区型：基本能运用闭区间上练运用闭区间上连续函数间上连续函数性质证明相连续函数性质证明相关结性质证明相关结论。关结论。论。 2. 熟练计算导数与微 2.会计算导数与微分： 2. 基本会计算导数与微课程学习分；熟练运用微分中值定会运用微分中值定理证明分：会运用微分中值定理目标2 理证明有关问题，清楚掌有关问题，能掌握构造辅证明简单问题基本掌握构握构造辅助函数证明问题助函数证明问题的方法：造辅助函数法：能利用泰的方法：能熟练利用泰勒能利用泰勒公式解决函数勒公式解决函数逼近、近公式解决函数逼近、近似逼近、近似计算等相关问似计算等较简单问题：基计算等相关问题：会熟练题：会利用导数讨论函数本会利用导数讨论函数的利用导数讨论函数的各种的各种分析性质（单调各种分析性质（单调性、分析性质（单调性、凹凸性、凹凸性、极值、最值凹凸性、极值、最值性、极值、最值等)。等)。等)。 3.理解实数完备性基本 3.了解实数完备性基本 3.基本了解实数完备性定理，并能熟练运用它们定理，并能运用它们初步基本定理：解决一些理论问题：解决一些理论问题： 4.基本会计算各种类型 4. 熟练计算各种类型的 4.会计算各种类型的不的不定积分：基本掌握定名

（七）课程学习目标与评分标准的对应关系课程学习目标评分标准 90-100 80-89 60-79 0-59 优良中/及格不及格课程学习目标 1 1. 熟悉极限理论、微积分理论与级数理论的发展概况； 2. 熟悉利用极限思想解决问题的过程，会熟练运用极限方法解决函数的连续性、微积分学以及级数理论中的相关问题； 3. 能清楚分辨并运用数学分析理论中出现的常量与变量、直与曲、有限与无限、特殊与一般、具体与抽象等辩证关系解决相关问题。 1. 了解极限理论、微积分理论与级数理论的发展概况； 2. 了解利用极限思想解决问题的过程，会用极限方法解决函数的连续性、微积分学以及级数理论中的相关问题； 3. 能分辨并运用数学分析理论中出现的常量与变量、直与曲、有限与无限、特殊与一般、具体与抽象等辩证关系解决相关问题。 1. 会用极限思想方法解决函数的连续性、微积分学以及级数理论中的相关问题； 2. 能分辨数学分析中出现的常量与变量、直与曲、有限与无限、特殊与一般、具体与抽象等辩证关系，基本能运用它们解决相关问题。对于极限思想方法与数学分析中所体现的各种辩证关系，掌握比较欠缺。课程学习目标 2 系统掌握数学分析的基本概念、基本理论与基本方法。 1. 能熟练判断(数列或函数)极限的存在性，熟练掌握证明或计算给定极限的方法与技巧；熟练掌握函数的连续性判定方法，能准确判定间断点类型；熟练运用闭区间上连续函数性质证明相关结论。 2. 熟练计算导数与微分；熟练运用微分中值定理证明有关问题，清楚掌握构造辅助函数证明问题的方法；能熟练利用泰勒公式解决函数逼近、近似计算等相关问题；会熟练利用导数讨论函数的各种分析性质(单调性、凹凸性、极值、最值等)。 3. 理解实数完备性基本定理，并能熟练运用它们解决一些理论问题； 4. 熟练计算各种类型的掌握数学分析的基本概念、基本理论与基本方法。 1. 会判断(数列或函数) 极限的存在性，能掌握证明或计算给定极限的方法与技巧；掌握函数的连续性判定方法，能准确判定间断点类型；会运用闭区间上连续函数性质证明相关结论。 2. 会计算导数与微分；会运用微分中值定理证明有关问题，能掌握构造辅助函数证明问题的方法；能利用泰勒公式解决函数逼近、近似计算等相关问题；会利用导数讨论函数的各种分析性质 ( 单调性、凹凸性、极值、最值等)。 3. 了解实数完备性基本定理，并能运用它们初步解决一些理论问题； 4. 会计算各种类型的不基本掌握数学分析的基本概念、基本理论与基本方法。 1. 基本会判断(数列或函数)极限的存在性，会证明或计算给定极限；基本能判断函数连续性，基本能正确判定间断点类型；基本能运用闭区间上连续函数性质证明相关结论。 2. 基本会计算导数与微分；会运用微分中值定理证明简单问题基本掌握构造辅助函数法；能利用泰勒公式解决函数逼近、近似计算等较简单问题；基本会利用导数讨论函数的各种分析性质(单调性、凹凸性、极值、最值等)。 3. 基本了解实数完备性基本定理； 4. 基本会计算各种类型的不定积分；基本掌握定对数学分析的基本概念、基本理论与基本方法掌握欠缺。 26

不定积分：熟练掌握定积定积分：掌握定积分的概积分的概念、性质与意分的概念、性质与意义：念、性质与意义：会判断义：基本会判断函数的可会判断函数的可积性，掌函数的可积性，掌握可积积性，了解可积函数类：握可积函数类：熟练运用函数类：会运用微积分基基本能运用微积分基本定微积分基本定理证明有关本定理证明有关积分问理证明简单的积分问题：积分问题：熟练运用牛顿题：能运用牛顿莱布尼基本会计算定积分与反常莱布尼茨公式计算定积茨公式计算定积分：会计积分，基本能判断反常积分：会计算反常积分，熟算反常积分，并判断反常分的敛散性。练判断反常积分的敛散积分的敛散性。 5.基本判断数项级数的性。 5.会判断数项级数的收收敛性，函数项级数的一 5.熟练判断数项级数的敛性，函数项级数的一致致收敛性：基本能讨论函收敛性，函数项级数的一收敛性：会正确讨论函数数项级数的极限函数的分致收敛性：会正确讨论函项级数的极限函数的分析析性质；能利用一致收敛数项级数的极限函数的分性质；能利用一致收敛函函数项级数的逐项可微与析性质：能利用一致收敛数项级数的逐项可微与逐逐项可积性求解一些简单函数项级数的逐项可微与项可积性求解函数项级数函数项级数的和函数：基逐项可积性熟练求解函数的和函数：会讨论幂级数本会讨论幂级数的收敛情项级数的和函数：熟练讨的收敛情况，会求一些幂况，并会求一些简单幂级论幂级数的收敛情况，能级数的和函数，会求一些数的和函数，基本能求熟练计算一些幂级数的和简单函数的幂级数展开些简单函数的幂级数展开函数，并求一些简单函数式：会求函数的傅里叶展式：基本会求函数的傅里的幂级数展开式：能熟练开式，并讨论收敛性。叶展开式，并讨论收敛求解函数的傅里叶展开 6.会计算二元函数的重性。式，并讨论收敛性。极限、累次极限：能运用 6. 基本会计算二元函数 6. 能熟练计算二元函数有界闭域上连续函数性质的重极限、累次极限：基的重极限、累次极限：能证明有关问题。本能运用有界闭域上连续熟练运用有界闭域上连续 7. 会计算多元函数与隐函数性质证明有关问题。函数性质证明有关问题。函数（组）的偏导数：会计 7. 基本会计算多元函数 7. 能熟练计算多元函数算多元函数的全微分：会与隐函数（组）的偏导数、与隐函数（组）的偏导数：熟求解二元函数的极值与最多元函数的全微分：会求练计算多元函数的全微值：会求函数的梯度与方解简单的二元函数的极值分：熟练求解二元函数的向导数：能运用拉格朗日与最值：基本会求函数的极值与最值；会求函数的乘数法求函数的条件极梯度与方向导数：基本能梯度与方向导数：能熟练值。运用拉格朗日乘数法求函运用拉格朗日乘数法求函 8. 能正确讨论含参量正数的条件极值。数的条件极值。常积分与含参量反常积分 8.基本会讨论含参量正 8. 能清楚地讨论含参量的分析性质，并进行计常积分与含参量反常积分正常积分与含参量反常积算：会计算含参量正常积的分析性质，并进行计分的分析性质，并进行计分的导数：会判断含参量算：基本会计算含参量正算：能熟练计算含参量正反常积分的一致收敛性：常积分的导数：基本会判常积分的导数：熟练判断会计算第一、第二型曲线断含参量反常积分的一致含参量反常积分的一致收积分、重积分与曲面积收敛性：基本会计算第敛性：能熟练计算第一分：会运用格林公式、高第二型曲线积分、重 27

不定积分；熟练掌握定积分的概念、性质与意义；会判断函数的可积性，掌握可积函数类；熟练运用微积分基本定理证明有关积分问题；熟练运用牛顿- 莱布尼茨公式计算定积分；会计算反常积分，熟练判断反常积分的敛散性。 5. 熟练判断数项级数的收敛性，函数项级数的一致收敛性；会正确讨论函数项级数的极限函数的分析性质；能利用一致收敛函数项级数的逐项可微与逐项可积性熟练求解函数项级数的和函数；熟练讨论幂级数的收敛情况，能熟练计算一些幂级数的和函数，并求一些简单函数的幂级数展开式；能熟练求解函数的傅里叶展开式，并讨论收敛性。 6. 能熟练计算二元函数的重极限、累次极限；能熟练运用有界闭域上连续函数性质证明有关问题。 7. 能熟练计算多元函数与隐函数(组)的偏导数；熟练计算多元函数的全微分；熟练求解二元函数的极值与最值；会求函数的梯度与方向导数；能熟练运用拉格朗日乘数法求函数的条件极值。 8. 能清楚地讨论含参量正常积分与含参量反常积分的分析性质，并进行计算；能熟练计算含参量正常积分的导数；熟练判断含参量反常积分的一致收敛性；能熟练计算第一、定积分；掌握定积分的概念、性质与意义；会判断函数的可积性，掌握可积函数类；会运用微积分基本定理证明有关积分问题；能运用牛顿-莱布尼茨公式计算定积分；会计算反常积分，并判断反常积分的敛散性。 5. 会判断数项级数的收敛性，函数项级数的一致收敛性；会正确讨论函数项级数的极限函数的分析性质；能利用一致收敛函数项级数的逐项可微与逐项可积性求解函数项级数的和函数；会讨论幂级数的收敛情况，会求一些幂级数的和函数，会求一些简单函数的幂级数展开式；会求函数的傅里叶展开式，并讨论收敛性。 6. 会计算二元函数的重极限、累次极限；能运用有界闭域上连续函数性质证明有关问题。 7. 会计算多元函数与隐函数(组)的偏导数；会计算多元函数的全微分；会求解二元函数的极值与最值；会求函数的梯度与方向导数；能运用拉格朗日乘数法求函数的条件极值。 8. 能正确讨论含参量正常积分与含参量反常积分的分析性质，并进行计算；会计算含参量正常积分的导数；会判断含参量反常积分的一致收敛性；会计算第一、第二型曲线积分、重积分与曲面积分；会运用格林公式、高积分的概念、性质与意义；基本会判断函数的可积性，了解可积函数类；基本能运用微积分基本定理证明简单的积分问题；基本会计算定积分与反常积分，基本能判断反常积分的敛散性。 5. 基本判断数项级数的收敛性，函数项级数的一致收敛性；基本能讨论函数项级数的极限函数的分析性质；能利用一致收敛函数项级数的逐项可微与逐项可积性求解一些简单函数项级数的和函数；基本会讨论幂级数的收敛情况，并会求一些简单幂级数的和函数，基本能求一些简单函数的幂级数展开式；基本会求函数的傅里叶展开式，并讨论收敛性。 6. 基本会计算二元函数的重极限、累次极限；基本能运用有界闭域上连续函数性质证明有关问题。 7. 基本会计算多元函数与隐函数(组)的偏导数、多元函数的全微分；会求解简单的二元函数的极值与最值；基本会求函数的梯度与方向导数；基本能运用拉格朗日乘数法求函数的条件极值。 8. 基本会讨论含参量正常积分与含参量反常积分的分析性质，并进行计算；基本会计算含参量正常积分的导数；基本会判断含参量反常积分的一致收敛性；基本会计算第一、第二型曲线积分、重 27

第二型曲线积分、重积分斯公式、斯托克斯公式解积分与曲面积分：会简单与曲面积分：会熟练运用决相关问题。运用格林公式、高斯公格林公式、高斯公式、斯式、斯托克斯公式解决问托克斯公式解决相关问题。题。能熟练利用微积分工具进能利用微积分工具进行数基本能利用微积分工具进利用微积行数学建模、解决某些实学建模、解决某些实际问行数学建模、解决某些简分工具建际问题。题。单的实际问题。立数学模 1.能熟练利用导数的几 1. 能利用导数的几何意 1. 基本能利用导数的几型并进而何意义与物理意义解决一义与物理意义解决一些实何意义与物理意义解决一解决实际些实际问题：际问题：些实际问题：问题的能 2. 能熟练利用定积分计 2. 能利用定积分计算平 2. 基本能利用定积分计力欠缺。算平面图形的面积、曲线面图形的面积、曲线弧算平面图形的面积、曲线弧长、旋转体体积与表面长、旋转体体积与表面积弧长、旋转体体积与表面积以及由截面面积函数求以及由截面面积函数求体积以及由截面面积函数求体积：积：体积： 3. 能熟练利用泰勒公 3. 课程学习能利用泰勒公式、一 3.基本能利用泰勒公式、一元函数微分、多元元函数微分、多元函数全式、一元函数微分、多元目标3 函数全微分与级数等理论微分与级数等理论进行近函数全微分与级数等理论进行近似计算，解决实际似计算，解决实际问题：进行近似计算，解决简单问题： 4.会求解（一元或多元）的实际问题： 4. 能熟练求解（一元或多函数的极值、条件极值与 4.会求解（一元或多元）元)函数的极值、条件极值最值，并解决相关实际问较简单的函数极值、条件与最值，并解决相关实际题极值与最值问题，并解决问题： 5. 能利用曲线积分、曲相应的实际问题： 5.能熟练利用曲线积面积分与重积分的几何意 5. 基本会利用曲线积分、曲面积分与重积分的义与物理意义，解决一些分、曲面积分与重积分的几何意义与物理意义，解实际问题。几何意义与物理意义，解决一些实际问题。决一些较简单的实际问题。 1.基本能掌握极限思对极限思 1.熟练掌握极限思想、方 1.掌握极限思想、方法法与计算技巧：想、方法与计算技巧：想与微积与计算技巧： 2.基本能掌握微积分的分及级数 2.熟练掌握微积分的定 2.掌握微积分的定义、义、性质与各种计算技定义、性质与各种计算技工具掌握性质与各种计算技巧：课程学习巧； 3.理解实数完备性定巧：程度欠目标4 3.了解实数完备性定缺，未能 3. 掌握实数完备性定理：理：理；为后续课 4.熟练掌握各种类型级数 4.掌握各种类型级数的 4.基本掌握各种类型级程奠定基的判敛法与和（函数）的计算判敛法与和（函数）的计算数的判敛法与和（函数）的础。技巧。技巧。计算技巧。 28

第二型曲线积分、重积分与曲面积分；会熟练运用格林公式、高斯公式、斯托克斯公式解决相关问题。斯公式、斯托克斯公式解决相关问题。积分与曲面积分；会简单运用格林公式、高斯公式、斯托克斯公式解决问题。课程学习目标 3 能熟练利用微积分工具进行数学建模、解决某些实际问题。 1. 能熟练利用导数的几何意义与物理意义解决一些实际问题； 2. 能熟练利用定积分计算平面图形的面积、曲线弧长、旋转体体积与表面积以及由截面面积函数求体积； 3. 能熟练利用泰勒公式、一元函数微分、多元函数全微分与级数等理论进行近似计算，解决实际问题； 4. 能熟练求解(一元或多元)函数的极值、条件极值与最值，并解决相关实际问题； 5. 能熟练利用曲线积分、曲面积分与重积分的几何意义与物理意义，解决一些实际问题。能利用微积分工具进行数学建模、解决某些实际问题。 1. 能利用导数的几何意义与物理意义解决一些实际问题； 2. 能利用定积分计算平面图形的面积、曲线弧长、旋转体体积与表面积以及由截面面积函数求体积； 3. 能利用泰勒公式、一元函数微分、多元函数全微分与级数等理论进行近似计算，解决实际问题； 4. 会求解(一元或多元) 函数的极值、条件极值与最值，并解决相关实际问题； 5. 能利用曲线积分、曲面积分与重积分的几何意义与物理意义，解决一些实际问题。基本能利用微积分工具进行数学建模、解决某些简单的实际问题。 1. 基本能利用导数的几何意义与物理意义解决一些实际问题； 2. 基本能利用定积分计算平面图形的面积、曲线弧长、旋转体体积与表面积以及由截面面积函数求体积； 3. 基本能利用泰勒公式、一元函数微分、多元函数全微分与级数等理论进行近似计算，解决简单的实际问题； 4. 会求解(一元或多元) 较简单的函数极值、条件极值与最值问题，并解决相应的实际问题； 5. 基本会利用曲线积分、曲面积分与重积分的几何意义与物理意义，解决一些较简单的实际问题。利用微积分工具建立数学模型并进而解决实际问题的能力欠缺。课程学习目标 4 1. 熟练掌握极限思想、方法与计算技巧； 2. 熟练掌握微积分的定义、性质与各种计算技巧； 3. 掌握实数完备性定理； 4. 熟练掌握各种类型级数的判敛法与和(函数)的计算技巧。 1. 掌握极限思想、方法与计算技巧； 2. 掌握微积分的定义、性质与各种计算技巧； 3. 理解实数完备性定理； 4. 掌握各种类型级数的判敛法与和(函数)的计算技巧。 1. 基本能掌握极限思想、方法与计算技巧； 2. 基本能掌握微积分的定义、性质与各种计算技巧； 3. 了解实数完备性定理； 4. 基本掌握各种类型级数的判敛法与和(函数)的计算技巧。对极限思想与微积分及级数工具掌握程度欠缺，未能为后续课程奠定基础。 28