4.难点：复合函数偏导数的计算。 5.学时：16学时 第十八章隐函数定理及其应用（可支撑课程学习目标1、2、3、4） 1.教学目的和要求 (1)掌握隐函数和隐函数组的概念，以及存在定理的条件和结论： (2)会求隐函数及隐函数组的导数或偏导数及高阶导数或偏导数： (3)会求平面曲线的切线和法线、空间曲线的切线与法平面、空间曲面的切平面与法线： (4)会用拉格朗日乘数法求函数的条件极值。 2.教学内容 第18.1节：隐函数 第18.2节：隐函数组 第18.3节：几何应用 第18.4节：条件极值 3.教学重点： (1)隐函数定理的内容及意义，隐函数定理的应用： (2)隐函数及隐函数组的导数或偏导数的求法： (3)平面曲线的切线与法线的求法，空间曲线的切线与法平面及空间曲面的切平面与法线的 求法： (4)条件极值的求法。 4.难点： (1)隐函数及隐函数组的导数或偏导数的求法： (2)拉格朗日乘数法求条件极值的方法。 5.学时：12学时 第十九章含参量积分（可支撑课程学习目标1、2、4） 1.教学目的和要求 (1)掌握含参量正常积分的分析性质并会求导数： (2)掌握含参变量反常积分的分析性质及其证明： (3)掌握含参量反常积分的一致收敛定义及其判别法，会叙述非一致收敛定义： (4)会利用含参量正常积分、含参变量反常积分的分析性质进行计算： (5)了解下函数与B函数的定义及性质，会用它们计算一些积分的值。 2.教学内容 20
4 . 难点： 复合函数偏导数的计算。 5 . 学时：16 学时 第十八章 隐函数定理及其应用（可支撑课程学习目标 1、2、3、4） 1. 教学目的和要求 (1) 掌握隐函数和隐函数组的概念，以及存在定理的条件和结论； (2) 会求隐函数及隐函数组的导数或偏导数及高阶导数或偏导数； (3) 会求平面曲线的切线和法线、空间曲线的切线与法平面、空间曲面的切平面与法线； (4) 会用拉格朗日乘数法求函数的条件极值。 2 . 教学内容 第 18.1 节：隐函数 第 18.2 节：隐函数组 第 18.3 节：几何应用 第 18.4 节：条件极值 3 . 教学重点： (1) 隐函数定理的内容及意义，隐函数定理的应用； (2) 隐函数及隐函数组的导数或偏导数的求法； (3) 平面曲线的切线与法线的求法，空间曲线的切线与法平面及空间曲面的切平面与法线的 求法； (4) 条件极值的求法。 4 . 难点： (1) 隐函数及隐函数组的导数或偏导数的求法； (2) 拉格朗日乘数法求条件极值的方法。 5 . 学时：12 学时 第十九章 含参量积分（可支撑课程学习目标 1、2、4） 1. 教学目的和要求 (1) 掌握含参量正常积分的分析性质并会求导数； (2) 掌握含参变量反常积分的分析性质及其证明； (3) 掌握含参量反常积分的一致收敛定义及其判别法，会叙述非一致收敛定义； (4) 会利用含参量正常积分、含参变量反常积分的分析性质进行计算； (5) 了解Γ函数与 B 函数的定义及性质，会用它们计算一些积分的值。 2 . 教学内容 20
第19.1节：含参量正常积分 第19.2节：含参量反常积分 第19.3节：欧拉积分 3.教学重点： (1)含参量正常积分分析性质的应用： (2)含参量反常积分的一致收敛定义及其判别法： (3)含参量反常积分的分析性质及其证明： (4)Γ-函数和B-函数的定义及其性质。 4.难点： (1)含参量正常积分分析性质的应用： (2)含参量反常积分的一致收敛定义及其判别法： (3)含参变量反常积分的分析性质的应用。 5.学时：14学时 第二十章曲线积分（可支撑课程学习目标1、2) 1.教学目的和要求 (1)掌握第一、第二型曲线积分的有关概念： (2)掌握第一、第二型曲线积分的计算方法及其性质： (3)了解两类曲线积分之间的联系。 2.教学内容 第20.1节：第一型曲线积分 第20.2节：第二型曲线积分 3.教学重点：曲线积分的概念与计算。 4.难点：第二型曲线积分的计算。 5.学时：6学时 第二十一章重积分（可支撑课程学习目标1、2、3、4) 1.教学目的和要求 (1)掌握二重积分的定义、可积条件、性质以及几何意义： (2)熟练计算二重积分，会根据被积函数和积分区域的不同特点，选取不同的计算方法： (3)熟练利用格林公式进行计算，掌握曲线积分与路线无关的条件并能用它求第二型曲线积 分： (4)理解三重积分的定义及物理意义，能运用柱坐标变换和球坐标变换计算三重积分： 21
第 19.1 节：含参量正常积分 第 19.2 节：含参量反常积分 第 19.3 节：欧拉积分 3 . 教学重点： (1) 含参量正常积分分析性质的应用； (2) 含参量反常积分的一致收敛定义及其判别法； (3) 含参量反常积分的分析性质及其证明； (4) Γ-函数和 B-函数的定义及其性质。 4 . 难点： (1) 含参量正常积分分析性质的应用； (2) 含参量反常积分的一致收敛定义及其判别法； (3) 含参变量反常积分的分析性质的应用。 5 . 学时：14 学时 第二十章 曲线积分（可支撑课程学习目标 1、2） 1. 教学目的和要求 (1) 掌握第一、第二型曲线积分的有关概念； (2) 掌握第一、第二型曲线积分的计算方法及其性质； (3) 了解两类曲线积分之间的联系。 2 . 教学内容 第 20.1 节：第一型曲线积分 第 20.2 节：第二型曲线积分 3 . 教学重点： 曲线积分的概念与计算。 4 . 难点： 第二型曲线积分的计算。 5 . 学时：6 学时 第二十一章 重积分（可支撑课程学习目标 1、2、3、4） 1. 教学目的和要求 (1) 掌握二重积分的定义、可积条件、性质以及几何意义； (2) 熟练计算二重积分，会根据被积函数和积分区域的不同特点，选取不同的计算方法； (3) 熟练利用格林公式进行计算，掌握曲线积分与路线无关的条件并能用它求第二型曲线积 分； (4) 理解三重积分的定义及物理意义，能运用柱坐标变换和球坐标变换计算三重积分； 21
(5)能用重积分解决一些几何与物理问题。 2.教学内容 第21.1节：二重积分的概念 第21.2节：直角坐标系下二重积分的计算 第21.3节：格林公式·曲线积分与路线的无关性 第21.4节：二重积分的变量变换 第21.5节：三重积分 第21.6节：重积分的应用 3.教学重点：重积分的计算及格林公式。 4.难点：三重积分的计算，格林公式的应用。 5.学时：26学时 第二十二章曲面积分（可支撑课程学习目标1、2、3） 1.教学目的和要求 (1)掌握第一型曲面积分的概念及物理意义，熟练计算第一型曲面积分： (2)掌握第二型曲面积分的概念及主要性质，并能正确计算第二型曲面积分： (3)掌握高斯公式与斯托克斯公式的条件与结论，能熟练用定理计算曲面积分： (4)了解空间曲线积分与路线无关的条件。 2.教学内容 第22.1节：第一型曲面积分 第22.2节：第二型曲面积分 第22.3节：高斯公式与斯托克斯公式 3.教学重点：曲面积分的计算，高斯公式与斯托克斯公式的条件、结论与应用。 4.难点：第二型曲面积分的计算，高斯公式与斯托克斯公式的应用。 一.学时：10学时 (二) 《数学分析》课程学习目标与教学内容达成度矩阵图 章节名称 课程学习目标1 课程学习目标2 课程学习目标3 课程学习目标4 第1.1-1.4节 H M 第2.1-2.3节 H H 4 第3.1-3.5节 H H 第4.1-4.3节 H H M 第5.1-5.5节 H H H 第6.1-6.6节 H H M 第7.1节 H H 22
(5) 能用重积分解决一些几何与物理问题。 2 . 教学内容 第 21.1 节：二重积分的概念 第 21.2 节：直角坐标系下二重积分的计算 第 21.3 节：格林公式·曲线积分与路线的无关性 第 21.4 节：二重积分的变量变换 第 21.5 节：三重积分 第 21.6 节：重积分的应用 3. 教学重点： 重积分的计算及格林公式。 4 . 难点： 三重积分的计算，格林公式的应用。 5 . 学时：26 学时 第二十二章 曲面积分（可支撑课程学习目标 1、2、3） 1. 教学目的和要求 (1) 掌握第一型曲面积分的概念及物理意义，熟练计算第一型曲面积分； (2) 掌握第二型曲面积分的概念及主要性质，并能正确计算第二型曲面积分； (3) 掌握高斯公式与斯托克斯公式的条件与结论，能熟练用定理计算曲面积分； (4) 了解空间曲线积分与路线无关的条件。 2 . 教学内容 第 22.1 节：第一型曲面积分 第 22.2 节：第二型曲面积分 第 22.3 节：高斯公式与斯托克斯公式 3 . 教学重点： 曲面积分的计算，高斯公式与斯托克斯公式的条件、结论与应用。 4 . 难点： 第二型曲面积分的计算，高斯公式与斯托克斯公式的应用。 一 . 学时：10 学时 （二）《数学分析》课程学习目标与教学内容达成度矩阵图 章节名称 课程学习目标 1 课程学习目标 2 课程学习目标 3 课程学习目标 4 第 1.1-1.4 节 H H M 第 2.1-2.3 节 H H H 第 3.1-3.5 节 H H H 第 4.1-4.3 节 H H M 第 5.1-5.5 节 H H L H 第 6.1-6.6 节 H H M H 第 7.1 节 H H L 22
第8.1-8.3节 H M 第9.1-9.5节 H H H 第10.1-10.5节 H H H 第11.1-11.3节 H H 第12.1-12.3节 H H L 第13.1-13.2节 H H 第14.1-14.2节 M H M 第15.1-15.3节 M M 第16.1-16.3节 H H M 第17.1-17.4节 H H M M 第18.1-18.4节 M H H 第19.1-19.3节 H H L 第20.1-20.2节 M H 第21.1-21.6节 H H M 第22.1-22.3节 H M M (三) 《数学分析》课程教学方法与课程学习目标的对应关系矩阵图 课程教学方法 可支撑的课程学习目标 学习目标1：了解数学分析的发展概况以及 在社会发展中的重要作用：理解和掌握极限 的思想与方法，掌握常量与变量、直与曲、 1.根据《数学分析》课程的特点，采用板书 有限与无限、特殊与一般、具体与抽象等辩 授课的方式进行教学。注重基本概念、基本 证关系，树立辩证唯物主义观点。 方法和基本理论的详细讲解，尤其是对极限 学习目标2：正确理解数学分析基本概念、 思想的理解：注重逻辑思维方法的提炼与推 基本理论，基本掌握数学分析的论证方法： 理论证过程的分析：注重各种辩证关系的类 具备严格的逻辑思维能力与推理论证能力， 比分析。 掌握熟练的运算能力与技巧。 学习目标4：为进一步学习《复变函数》、 《常微分方程》、《概率论与数理统计》、 《实变函数》、《泛函分析》、《拓扑学》 等后续课程打下坚实基础。 2.在理论讲授中，注意数学建模思想、方法 和原理的建立：注意培养学生掌握数学联系 学习目标3：会利用微积分工具进行数学建 实际问题的能力，培养学生学习数学的兴 模、解决某些实际问题。 趣。 学习目标2：正确理解数学分析基本概念、 基本理论，基本掌握数学分析的论证方法： 3.注意运用互动式教学法。注意引导学生参 具备严格的逻辑思维能力与推理论证能力， 与课堂：培养学生独立思考、参与讨论的习 掌握熟练的运算能力与技巧。 惯与思维；注意讲授《数学分析》与后续课 学习目标4：为进一步学习《复变函数》、 程的联系。 《常微分方程》、《概率论与数理统计》、 《实变函数》、《泛函分析》、《拓扑学》 等后续课程打下坚实基础。 23
第 8.1-8.3 节 H M 第 9.1-9.5 节 H H H 第 10.1-10.5 节 H H H 第 11.1-11.3 节 H H L 第 12.1-12.3 节 H H L 第 13.1-13.2 节 H H L 第 14.1-14.2 节 M H M 第 15.1-15.3 节 M H M 第 16.1-16.3 节 H H M 第 17.1-17.4 节 H H M M 第 18.1-18.4 节 M H H L 第 19.1-19.3 节 H H L 第 20.1-20.2 节 M H 第 21.1-21.6 节 H H H M 第 22.1-22.3 节 H M M （三）《数学分析》课程教学方法与课程学习目标的对应关系矩阵图 课程教学方法 可支撑的课程学习目标 1.根据《数学分析》课程的特点，采用板书 授课的方式进行教学。注重基本概念、基本 方法和基本理论的详细讲解，尤其是对极限 思想的理解；注重逻辑思维方法的提炼与推 理论证过程的分析；注重各种辩证关系的类 比分析。 学习目标 1：了解数学分析的发展概况以及 在社会发展中的重要作用；理解和掌握极限 的思想与方法，掌握常量与变量、直与曲、 有限与无限、特殊与一般、具体与抽象等辩 证关系，树立辩证唯物主义观点。 学习目标 2：正确理解数学分析基本概念、 基本理论，基本掌握数学分析的论证方法； 具备严格的逻辑思维能力与推理论证能力， 掌握熟练的运算能力与技巧。 学习目标 4：为进一步学习《复变函数》、 《常微分方程》、《概率论与数理统计》、 《实变函数》、《泛函分析》、《拓扑学》 等后续课程打下坚实基础。 2.在理论讲授中，注意数学建模思想、方法 和原理的建立；注意培养学生掌握数学联系 实际问题的能力，培养学生学习数学的兴 趣。 学习目标 3：会利用微积分工具进行数学建 模、解决某些实际问题。 3.注意运用互动式教学法。注意引导学生参 与课堂；培养学生独立思考、参与讨论的习 惯与思维；注意讲授《数学分析》与后续课 程的联系。 学习目标 2：正确理解数学分析基本概念、 基本理论，基本掌握数学分析的论证方法； 具备严格的逻辑思维能力与推理论证能力， 掌握熟练的运算能力与技巧。 学习目标 4：为进一步学习《复变函数》、 《常微分方程》、《概率论与数理统计》、 《实变函数》、《泛函分析》、《拓扑学》 等后续课程打下坚实基础。 23
(四)《数学分析》课程学习目标与考核内容、考核方式的关系矩阵图 课程学习目标 考核内容 考核方式 了解极限理论、微积分理论与级数理论的发展概况： 熟悉利用极限思想解决问题的过程：会用极限方法解 2.平时课堂表现、作 决函数的连续性、微积分学以及级数理论中的相关问 课程学习目标1 业完成情况 题：会分辨并运用数学分析理论中出现的常量与变 3.期末考试 量、直与曲、有限与无限、特殊与一般、具体与抽象 等辩证关系解决相关问题。 系统掌握数学分析的基本概念、基本理论与基本方 法。 会判断（数列或函数）极限的存在性，会证明或计算给定 极限：会判断函数的连续性，以及间断点类型：会利 用闭区间上连续函数性质证明相关结论。 会计算导数与微分：会利用微分中值定理证明有关问 题，掌握构造辅助函数证明问题的方法：会利用泰勒 公式解决相关问题：会熟练利用导数讨论函数的各种 分析性质。 熟记实数完备性基本定理，并能初步运用他们解决一 些理论问题： 会计算各种类型的不定积分：理解定积分的概念、性 质与意义：会判断函数的可积性，掌握可积函数类： 会利用微积分基本定理证明有关积分问题：会利用牛 1.平时课堂表现、作业 顿莱布尼茨公式计算定积分：会计算反常积分，会判 课程学习目标2 完成情况 断反常积分的敛散性。 2.期末考试 会判断数项级数的收敛性，函数项级数的一致收敛 性：会讨论函数项级数的极限函数的分析性质：会利 用一致收敛函数项级数的逐项可微与逐项可积性求函 数项级数的和函数：会讨论幂级数的收敛情况，会求 一些幂级数的和函数，会求一些简单函数的幂级数展 开式：会求函数的傅里叶展开式，并讨论收敛性。 会计算二元函数的重极限、累次极限：会利用有界闭 域上连续函数性质证明有关问题。 会求多元函数与隐函数的偏导数：会求多元函数的全 微分：会求二元函数的极值与最值：会求函数的梯度 与方向导数：会用拉格朗日乘数法求函数的条件极 值。 会讨论含参量正常积分与含参量反常积分的分析性 质，并进行计算：会计算含参量正常积分的导数：会 24
（四）《数学分析》课程学习目标与考核内容、考核方式的关系矩阵图 课程学习目标 考核内容 考核方式 课程学习目标 1 了解极限理论、微积分理论与级数理论的发展概况； 熟悉利用极限思想解决问题的过程；会用极限方法解 决函数的连续性、微积分学以及级数理论中的相关问 题；会分辨并运用数学分析理论中出现的常量与变 量、直与曲、有限与无限、特殊与一般、具体与抽象 等辩证关系解决相关问题。 2. 平时课堂表现、作 业完成情况 3. 期末考试 课程学习目标 2 系统掌握数学分析的基本概念、基本理论与基本方 法。 会判断(数列或函数)极限的存在性，会证明或计算给定 极限；会判断函数的连续性，以及间断点类型；会利 用闭区间上连续函数性质证明相关结论。 会计算导数与微分；会利用微分中值定理证明有关问 题，掌握构造辅助函数证明问题的方法；会利用泰勒 公式解决相关问题；会熟练利用导数讨论函数的各种 分析性质。 熟记实数完备性基本定理，并能初步运用他们解决一 些理论问题； 会计算各种类型的不定积分；理解定积分的概念、性 质与意义；会判断函数的可积性，掌握可积函数类； 会利用微积分基本定理证明有关积分问题；会利用牛 顿-莱布尼茨公式计算定积分；会计算反常积分，会判 断反常积分的敛散性。 会判断数项级数的收敛性，函数项级数的一致收敛 性；会讨论函数项级数的极限函数的分析性质；会利 用一致收敛函数项级数的逐项可微与逐项可积性求函 数项级数的和函数；会讨论幂级数的收敛情况，会求 一些幂级数的和函数，会求一些简单函数的幂级数展 开式；会求函数的傅里叶展开式，并讨论收敛性。 会计算二元函数的重极限、累次极限；会利用有界闭 域上连续函数性质证明有关问题。 会求多元函数与隐函数的偏导数；会求多元函数的全 微分；会求二元函数的极值与最值；会求函数的梯度 与方向导数；会用拉格朗日乘数法求函数的条件极 值。 会讨论含参量正常积分与含参量反常积分的分析性 质，并进行计算；会计算含参量正常积分的导数；会 1.平时课堂表现、作业 完成情况 2. 期末考试 24