理解区间套定理、聚点定理、有限覆盖定理的证明及意义，了解实数完备性基本定理之间 的等价性，能初步运用它们解决一些理论问题。 2.教学内容 第7.1节：关于实数完备性的基本定理 3.教学重点：实数完备性基本定理的证明。 4.难点：实数完备性基本定理的应用。 5.学时：8学时 第八章不定积分（可支撑课程学习目标2、4) 1.教学目的和要求 (1)掌握原函数与不定积分的概念： (2)熟练掌握不定积分的运算法则，牢记不定积分基本公式表，会用基本积分法计算不定积 分： (3)熟练掌握不定积分的两类换元积分法与分部积分法，并会应用它们计算不定积分： (4)掌握有理函数及可化为有理函数的不定积分求法。 2.教学内容 第8.1节：不定积分的概念与基本积分公式 第8.2节：换元积分法与分部积分法 第8.3节：有理函数和可化为有理函数的不定积分 3.教学重点：不定积分的概念与计算。 4.难点：不定积分的换元积分法与分部积分法。 5.学时：14学时 第九章定积分（可支撑课程学习目标1、2、4） 1.教学目的和要求 (1)理解定积分的概念与意义： (2)掌握可积的必要条件、充要条件，初步掌握判别函数可积性的基本方法： (3)熟悉可积函数类： (4)熟练掌握定积分的性质，并能用它证明某些有关问题： (5)深刻理解微积分学基本定理的意义，能利用它证明有关积分问题： (6)熟练掌握变限函数的分析性质，并能用它进行变限函数的有关运算： (7)熟练掌握与应用牛顿莱布尼茨公式，掌握计算定积分的基本方法和技巧。 2.教学内容 15
理解区间套定理、聚点定理、有限覆盖定理的证明及意义，了解实数完备性基本定理之间 的等价性，能初步运用它们解决一些理论问题。 2 . 教学内容 第 7.1 节：关于实数完备性的基本定理 3 . 教学重点： 实数完备性基本定理的证明。 4 . 难点：实数完备性基本定理的应用。 5 . 学时：8 学时 第八章 不定积分（可支撑课程学习目标 2、4） 1. 教学目的和要求 (1) 掌握原函数与不定积分的概念； (2) 熟练掌握不定积分的运算法则，牢记不定积分基本公式表，会用基本积分法计算不定积 分； (3) 熟练掌握不定积分的两类换元积分法与分部积分法，并会应用它们计算不定积分； (4) 掌握有理函数及可化为有理函数的不定积分求法。 2 . 教学内容 第 8.1 节：不定积分的概念与基本积分公式 第 8.2 节：换元积分法与分部积分法 第 8.3 节：有理函数和可化为有理函数的不定积分 3 . 教学重点： 不定积分的概念与计算。 4 . 难点：不定积分的换元积分法与分部积分法。 5 . 学时：14 学时 第九章 定积分（可支撑课程学习目标 1、2、4） 1. 教学目的和要求 (1) 理解定积分的概念与意义； (2) 掌握可积的必要条件、充要条件，初步掌握判别函数可积性的基本方法； (3) 熟悉可积函数类； (4) 熟练掌握定积分的性质，并能用它证明某些有关问题； (5) 深刻理解微积分学基本定理的意义，能利用它证明有关积分问题； (6) 熟练掌握变限函数的分析性质，并能用它进行变限函数的有关运算； (7) 熟练掌握与应用牛顿-莱布尼茨公式，掌握计算定积分的基本方法和技巧。 2 . 教学内容 15
第9.1节：定积分概念 第9.2节：牛顿-莱布尼茨公式 第9.3节：可积条件 第9.4节：定积分的性质 第9.5节：微积分学基本定理·定积分计算（续） 3.教学重点： (1)定积分的定义，可积的充要条件，可积函数类： (2)定积分的性质： (3)定积分的计算： (4)牛顿莱布尼茨公式的证明与应用： (5)变限函数性质及应用。 4.难点： (1)可积的充要条件，可积函数类： (2)定积分的计算方法和技巧 (3)变限函数性质及应用。 5.学时：18学时 第十章定积分的应用（可支撑课程学习目标1、2、3） 1.教学目的和要求 (1)熟练掌握利用定积分计算平面图形的面积、曲线弧长、旋转体体积与表面积以及由截面 面积函数求体积的基本方法，了解微元法的意义： (2)了解利用定积分计算液体静压力、功、平均功率的基本方法。 2.教学内容 第10.1节：平面图形的面积 第10.2节：由平行截面面积求体积 第10.3节：平面曲线的弧长与曲率 第10.4节：旋转曲面的面积 第10.5节：定积分在物理中的某些应用 3.教学重点：平面图形的面积、曲线弧长以及旋转体表面积和体积的计算。 4.难点：微元法的理解与应用。 5.学时：8学时 第十一章反常积分（可支撑课程学习目标1、2、4) 16
第 9.1 节：定积分概念 第 9.2 节：牛顿-莱布尼茨公式 第 9.3 节：可积条件 第 9.4 节：定积分的性质 第 9.5 节：微积分学基本定理·定积分计算(续) 3 . 教学重点： (1) 定积分的定义，可积的充要条件，可积函数类； (2) 定积分的性质； (3) 定积分的计算； (4) 牛顿-莱布尼茨公式的证明与应用； (5) 变限函数性质及应用。 4 . 难点： (1) 可积的充要条件，可积函数类； (2) 定积分的计算方法和技巧 (3) 变限函数性质及应用。 5 . 学时：18 学时 第十章 定积分的应用（可支撑课程学习目标 1、2、3） 1. 教学目的和要求 (1) 熟练掌握利用定积分计算平面图形的面积、曲线弧长、旋转体体积与表面积以及由截面 面积函数求体积的基本方法，了解微元法的意义； (2)了解利用定积分计算液体静压力、功、平均功率的基本方法。 2 . 教学内容 第 10.1 节：平面图形的面积 第 10.2 节：由平行截面面积求体积 第 10.3 节：平面曲线的弧长与曲率 第 10.4 节：旋转曲面的面积 第 10.5 节：定积分在物理中的某些应用 3 . 教学重点： 平面图形的面积、曲线弧长以及旋转体表面积和体积的计算。 4 . 难点：微元法的理解与应用。 5 . 学时：8 学时 第十一章 反常积分（可支撑课程学习目标 1、2、4） 16
1.教学目的和要求 (1)理解反常积分的概念与意义，掌握反常积分的性质： (2)熟练掌握计算反常积分的基本方法和技巧： (3)熟练掌握反常积分的敛散性判别法（比较判别法，狄利克雷与阿贝尔判别法，绝对收敛与 条件收敛)。 2.教学内容 第11.1节：反常积分概念 第11.2节：无穷积分的性质与收敛判别 第11.3节：瑕积分的性质与收敛判别 3.教学重点：计算反常积分的基本方法和技巧，反常积分的敛散性判别法。 4.难点：反常积分敛散性判别法的运用。 5.学时：14学时 第十二章数项级数（可支撑课程学习目标1、2、4) 1.教学目的和要求 (1)掌握级数敛散性定义，级数收敛的充要条件、必要条件，收敛级数的性质： (2)熟练掌握正项级数敛散性判别法（一般判别法、比式判别法与根式判别法、积分判别 法： (3)熟练掌握莱布尼兹判别法： (4)理解绝对收敛级数、条件收敛级数及其性质，掌握阿贝尔判别法与狄利克雷判别法： (5)会判定一般项级数的绝对收敛性或条件收敛性。 2.教学内容 第12.1节：级数的收敛性 第12.2节：正项级数 第12.3节：一般项级数 3.教学重点：级数敛散性的判别法。 4.难点：一般项级数敛散性的判别。 5.学时：14学时 第十三章函数列与函数项级数（可支撑课程学习目标1、2、4) 1.教学目的和要求 (1)深刻理解函数列、函数项级数一致收敛概念： 公
1. 教学目的和要求 (1) 理解反常积分的概念与意义，掌握反常积分的性质； (2) 熟练掌握计算反常积分的基本方法和技巧； (3)熟练掌握反常积分的敛散性判别法(比较判别法，狄利克雷与阿贝尔判别法，绝对收敛与 条件收敛)。 2 . 教学内容 第 11.1 节：反常积分概念 第 11.2 节：无穷积分的性质与收敛判别 第 11.3 节：瑕积分的性质与收敛判别 3 . 教学重点： 计算反常积分的基本方法和技巧，反常积分的敛散性判别法。 4 . 难点：反常积分敛散性判别法的运用。 5 . 学时：14 学时 第十二章 数项级数（可支撑课程学习目标 1、2、4） 1. 教学目的和要求 (1) 掌握级数敛散性定义，级数收敛的充要条件、必要条件，收敛级数的性质； (2) 熟练掌握正项级数敛散性判别法(一般判别法、比式判别法与根式判别法、积分判别 法)； (3) 熟练掌握莱布尼兹判别法； (4) 理解绝对收敛级数、条件收敛级数及其性质，掌握阿贝尔判别法与狄利克雷判别法； (5) 会判定一般项级数的绝对收敛性或条件收敛性。 2 . 教学内容 第 12.1 节：级数的收敛性 第 12.2 节：正项级数 第 12.3 节：一般项级数 3 . 教学重点： 级数敛散性的判别法。 4 . 难点：一般项级数敛散性的判别。 5 . 学时：14 学时 第十三章 函数列与函数项级数（可支撑课程学习目标 1、2、4） 1. 教学目的和要求 (1) 深刻理解函数列、函数项级数一致收敛概念； 17
(2)熟练掌握函数项级数一致收敛性判别法（一致收敛的柯西准则，M判别法，阿贝尔判别 法，狄利克雷判别法)，能用一致收敛定义或判别法判断函数列或函数项级数的一致收敛性： (3)掌握函数列与函数项级数的性质定理（连续性、可积性、可微性），能用它们讨论极限函 数、和函数的分析性质： (4)会利用一致收敛函数项级数的逐项可微和逐项可积性求函数项级数的和函数。 2.教学内容 第13.1节：一致收敛性 第13.2节：一致收敛函数列与函数项级数的性质 3.教学重点：一致收敛性判别法，一致收敛函数列与函数项级数的性质。 4.难点：一致收敛函数列与函数项级数的性质应用。 5.学时：16学时 第十四章幂级数（可支撑课程学习目标1、2、4） 1.教学目的和要求 (1)掌握幂级数的性质，熟练地求幂级数的收敛半径，会求一些幂级数的和函数： (2)掌握某些典型初等函数的幂级数展开式，会求一些简单函数的幂级数展开式。 2.教学内容 第14.1节：幂级数 第14.2节：函数的幂级数展开 3.教学重点：幂级数的收敛半径，幂级数的和函数，简单函数的幂级数展开式。 4.难点：幂级数和函数的求法。 5.学时：12学时 第十五章傅里叶级数（可支撑课程学习目标1、2、4） 1.教学目的和要求 (1)理解三角级数、三角函数系的正交性、以2π为周期的傅里叶级数的概念，深刻理解收 敛定理的意义： (2)会求以2π（或2）为周期的函数傅里叶展开式，并会讨论收敛性： (3)会将函数展开成正弦级数或余弦级数。 2.教学内容 第15.1节：傅里叶级数 第15.2节：以21为周期的函数的展开式 第15.3节：收敛定理的证明 18
(2) 熟练掌握函数项级数一致收敛性判别法(一致收敛的柯西准则，M-判别法，阿贝尔判别 法，狄利克雷判别法)，能用一致收敛定义或判别法判断函数列或函数项级数的一致收敛性； (3) 掌握函数列与函数项级数的性质定理(连续性、可积性、可微性)，能用它们讨论极限函 数、和函数的分析性质； (4) 会利用一致收敛函数项级数的逐项可微和逐项可积性求函数项级数的和函数。 2 . 教学内容 第 13.1 节：一致收敛性 第 13.2 节：一致收敛函数列与函数项级数的性质 3 . 教学重点： 一致收敛性判别法，一致收敛函数列与函数项级数的性质。 4 . 难点：一致收敛函数列与函数项级数的性质应用。 5 . 学时：16 学时 第十四章 幂级数（可支撑课程学习目标 1、2、4） 1. 教学目的和要求 (1) 掌握幂级数的性质，熟练地求幂级数的收敛半径，会求一些幂级数的和函数； (2) 掌握某些典型初等函数的幂级数展开式，会求一些简单函数的幂级数展开式。 2 . 教学内容 第 14.1 节：幂级数 第 14.2 节：函数的幂级数展开 3 . 教学重点： 幂级数的收敛半径，幂级数的和函数，简单函数的幂级数展开式。 4 . 难点：幂级数和函数的求法。 5 . 学时：12 学时 第十五章 傅里叶级数（可支撑课程学习目标 1、2、4） 1. 教学目的和要求 (1) 理解三角级数、三角函数系的正交性、以 2π为周期的傅里叶级数的概念，深刻理解收 敛定理的意义； (2) 会求以 2π(或 2l)为周期的函数傅里叶展开式，并会讨论收敛性； (3) 会将函数展开成正弦级数或余弦级数。 2 . 教学内容 第 15.1 节：傅里叶级数 第 15.2 节：以 2l 为周期的函数的展开式 第 15.3 节：收敛定理的证明 18
3.教学重点：傅里叶级数的概念，收敛定理的意义，将函数展开成傅里叶级数的方法。 4.难点：将函数展开为傅里叶级数。 5.学时：8学时 第十六章多元函数的极限与连续（可支撑课程学习目标1、2、4） 1.教学目的和要求 (1)掌握平面点集和多元函数的有关概念： (2)掌握二元函数重极限、累次极限定义，会求重极限与累次极限，并弄清二者之间的区别 和联系： (3)掌握二元函数连续与一致连续的定义，以及有界闭域上连续函数的性质。 2.教学内容 第16.1节：平面点集与多元函数 第16.2节：二元函数的极限 第16.3节：二元函数的连续性 3.教学重点：平面点集的有关概念，二元函数的极限与连续性的讨论。 4.难点：二元函数极限的讨论，有界闭域上连续函数性质的应用。 5.学时：12学时 第十七章多元函数徽分学（可支撑课程学习目标1、2、3、4） 1.教学目的和要求 (1)掌握偏导数的定义及求偏导数的方法，尤其是多元复合函数求偏导数的方法： (2)弄清多元函数的偏导数存在、可微、连续三者之间的关系，记住混合偏导数与求导顺序 无关的条件： (3)理解全微分的概念及意义，掌握一阶微分形式不变性，会求多元函数全微分： (4)能够将简单二元函数展开成泰勒公式或麦克劳林公式，掌握二元函数的中值定理： (5)会求二元函数的极值和最值： (6)掌握方向导数、梯度的定义，会求函数的梯度和沿指定方向的方向导数。 2.教学内容 第17.1节：可微性 第17.2节：复合函数微分法 第17.3节：方向导数与梯度 第17.4节：泰勒公式与极值问题 3.教学重点：多元函数偏导数与全微分的计算。 19
3 . 教学重点： 傅里叶级数的概念，收敛定理的意义，将函数展开成傅里叶级数的方法。 4 . 难点：将函数展开为傅里叶级数。 5 . 学时：8 学时 第十六章 多元函数的极限与连续（可支撑课程学习目标 1、2、4） 1. 教学目的和要求 (1) 掌握平面点集和多元函数的有关概念； (2) 掌握二元函数重极限、累次极限定义，会求重极限与累次极限，并弄清二者之间的区别 和联系； (3) 掌握二元函数连续与一致连续的定义，以及有界闭域上连续函数的性质。 2 . 教学内容 第 16.1 节：平面点集与多元函数 第 16.2 节：二元函数的极限 第 16.3 节：二元函数的连续性 3 . 教学重点： 平面点集的有关概念，二元函数的极限与连续性的讨论。 4 . 难点： 二元函数极限的讨论，有界闭域上连续函数性质的应用。 5 . 学时：12 学时 第十七章 多元函数微分学（可支撑课程学习目标 1、2、3、4） 1. 教学目的和要求 (1) 掌握偏导数的定义及求偏导数的方法，尤其是多元复合函数求偏导数的方法； (2) 弄清多元函数的偏导数存在、可微、连续三者之间的关系，记住混合偏导数与求导顺序 无关的条件； (3) 理解全微分的概念及意义，掌握一阶微分形式不变性，会求多元函数全微分； (4) 能够将简单二元函数展开成泰勒公式或麦克劳林公式，掌握二元函数的中值定理； (5) 会求二元函数的极值和最值； (6) 掌握方向导数、梯度的定义，会求函数的梯度和沿指定方向的方向导数。 2 . 教学内容 第 17.1 节：可微性 第 17.2 节：复合函数微分法 第 17.3 节：方向导数与梯度 第 17.4 节：泰勒公式与极值问题 3 . 教学重点： 多元函数偏导数与全微分的计算。 19