大稣卡mm 5.课外实习小组想利用树影测量树高,他们在同一时刻测得一名身高为 1.5m的同学的影长为1.35m,因大树靠近一幢建筑物,影子不全在地 面上(如图),现测得地面上树影的长BC=3.6m,墙面上树影的高CD= 1.8m,求树高AB的长 答案:延长AD交BC延长线于点E,由同一时刻物高与影 长成比例,可以得出相当于墙面上影子长的物体的 影长,即CE=1.62m.再利用B=5,得AB= B 5.8m. (第5题图) 知能点2测量宽度 6.为了确定一条河的宽度AB,可以在点B一侧的岸边选择一点C,使得 CB⊥AB,若测得∠ACB=30°,量得BC=60m,那么河宽AB 为(A). A.203 B.403m C.303m D.603m 提示:利用“30°角所对直角边等于斜边一半”的性质及勾股定理 7.已知B,C是河岸边两点,A为对岸岸上一点,测得∠ABC=45°,∠ACB 45°,BC=50m,则河宽为(B) A.252m B.25m C.503 D.25√3m 提示:∵∠ABC=45°,∠ACB=45°,∴∠BAC=90°, ∴△ABC是等腰直角三角形,河宽为斜边BC上的高,即中线
8.为了测量一条河的宽度,一名测量员在河岸边的C处测得对岸一棵树A 在正南方向,测量员向正东方向走160m到达点B处,测得这棵树在南 偏西60°的方向,求河宽.(结果保留根号) 课时同步讲练 绿卡 (第8题图) 9.如图,有一个池塘,现要测量其两端A,B的距离,可先在平地上取一个可 以直接到达A和B的点C,连接AC并延长到点D,使CD=CA,连接 BC并延长到点E,使CE=1BC,连接ED.如果量出DE的长为30m, 求池塘宽AB. (第9题图)
大稣卡mm 8.为了测量一条河的宽度,一名测量员在河岸边的C处测得对岸一棵树A 在正南方向,测量员向正东方向走160m到达点B处,测得这棵树在南 偏西60°的方向,求河宽.(结果保留根号) 答案:在Rt△ABC中 ∠CBA=30°,BC=160m. 设AC=xm,则AB=2xm,由勾股定理得 AB2=AC+BC,即(2x)2=x2+1602, 3x2=1602,x 160 3 (第8题图) 9.如图,有一个池塘,现要测量其两端A,B的距离,可先在平地上取一个可 以直接到达A和B的点C,连接AC并延长到点D,使CD=CA,连接 BC并延长到点E,使CE=BC,连接ED.如果量出DE的长为30m, 求池塘宽AB. 答案:由题意可知D=CE=2,且∠ACB=∠DCE ∴△ACB△DCE…:AC_AB CD ED ABAB =2,∴AB=60m. ED 30 (第9题图)
10.为了测量学校旗杆的高度,身高1.65m的小明和小刚来到操场上,小 明让小刚到体育室借来皮尺,量出小明的影长为0.5m,旗杆的影长为 2.3m.运用这些数据,小明能算出旗杆的大约高度.请问:旗杆高度是 多少米? 课时同步讲练 绿卡 BCB (第10题图) 知能点3直角三角形的性质 11.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于点D,∠A:∠B=1:4,则 ∠ACD 12.在△ABC中,∠A=90°,∠B=5∠C,则∠B= 13.已知Rt△ABC中,斜边AB的长为20cm,则AB边上的中线CD的长 为 14.已知Rt△ABC中,∠A=30°,斜边AB的长为20cm,则直角边BC的长 为
大稣卡mm 10.为了测量学校旗杆的高度,身高1.65m的小明和小刚来到操场上,小 明让小刚到体育室借来皮尺,量出小明的影长为0.5m,旗杆的影长为 2.3m.运用这些数据,小明能算出旗杆的大约高度.请问:旗杆高度是 多少米 答案:∵△ABC∽△ABC, BC AC BC′AC 又∵BC=0.5m,BC=2.3m, AC=1.65m ∴AC′=7.59m 即旗杆的高度为7.59m. (第10题图) 凹知能点3直角三角形的性质 11.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于点D,∠A:∠B=1:4,则 ∠ACD=72° 12.在△ABC中,∠A=90°,∠B=5∠C,则∠B=75° 13.已知Rt△ABC中,斜边AB的长为20cm,则AB边上的中线CD的长 为1 cIm 14.已知Rt△ABC中,∠A=30°,斜边AB的长为20cm,则直角边BC的长为 10 cm