《高等机构学》课程教学课件（PPT讲稿）第六章 平面刚体引导的机构综合

高等机构学第六章平面刚体导引机构综合由第三章空间位移矩阵，可写出1acjJjy到的位移矩阵ao101pi(xi,ys)CljCi3jC12j元1acC[C],=C23jC21jC22j-XOC31jC32jC33jp (xi, yi)(6-1)图6.1刚体平面运动示意图Cuj=cosQ1,，Ci2j=-sinQtj ,C13j=x,-Xcos0,+y,sino,C21/=sinQ，C22j=cosQuy ，C23j=yjXsinQ-ycos0,C31j=0;C 2j=0 ;C3j=1武汉理工大学6WuhanUniversityof Technology

Wuhan University of Technology 武汉理工大学 高等机构学 第六章平面刚体导引机构综合 由第三章空间位移矩阵，可写出1 到j的位移矩阵 1j [C] =           j j j j j j j j j C C C C C C C C C 31 32 33 21 22 23 11 12 13 （6-1） C11j =cos 1 j θ , C12j =-sin 1 j θ ,C13j = 1 ij 1 ij x －x cosθ ＋y sinθ j C21 j =sin 1 j θ , C22 j =cos 1 j θ , C23 j = 1 ij 1 ij y －x sinθ －y cosθ j C31j=0; C32j=0; C33j=1 π1 πj x y ac acj a0 p1(x1,y1) pj(xj,yj) o θ1j 图6.1 刚体平面运动示意图

第六章平面刚体导引机构综合高等机构学acj圆点的坐标失量：ac=[区,yJTJjAyao圆心 ao=[x。,y。]TTOpi(xi,ys)元1ac第j位置：aej=[Xcj,,]-XOp (xi, ya)图6.1刚体平面运动示意图ac则有:(6-2)[αg ]=[C];约束方程：［aj—aJ［aj—a]=[a。—a]'［a。—a.］(6-3)武汉理工大学Wuhan Universityof Technology

Wuhan University of Technology 武汉理工大学 高等机构学 第六章平面刚体导引机构综合 圆点的坐标矢量: ac = T c c [x ,y ] , 圆心: a0 = T 0 0 [x ,y ] , 第 j 位置： acj = T cj cj [x ,y ] 则有: [acj] = C ij [ ]         1 ac （6-2） 约束方程：[ acj —a0 T ] [ acj —a0 ]=[ c a — T 0 a ] [ c a — 0 a ] （6-3） π1 πj x y ac acj a0 p1(x1,y1) pj(xj,yj) o θ1j 图6.1 刚体平面运动示意图

高等机构学第六章平面刚体导引机构综合6.1.2 四位置问题对于四位置问题，约束方程（6-3）中取值为：j=2,3,4。把式（6-2）带入式（6-3），整理可得：A,i(xox。 +yoye)+ A,2(yoye)+ A,3xo + Aj4yo + Ajsx + Aj6y + A, = 0(6-4)(j=2,3,4 )式中，A,i=1-Ciuj ，Aj2=Ci2j ，Aj3=-Ci3j ，Aj4 =-C23jAjs = Cl1,C13j +C21j -C23j'Aj6 = C12,C13; + C22;C23jAj7 =(C13; +C23,)/ 2武汉理工大学WuhanUniversityof Technology

Wuhan University of Technology 武汉理工大学 高等机构学 第六章平面刚体导引机构综合 6.1.2 四位置问题 对于四位置问题，约束方程（6-3）中j取值为：j=2,3,4。把式（6－2） 带入式（6-3），整理可得： Aj1 (x0 xc + y0 yc ) + Aj2 ( y0 yc ) + Aj3 x0 + Aj4 y0 + Aj5 xc + Aj6 yc + Aj7 = 0 （j=2,3,4） （6-4） 式中 ， ， ， ， ， Aj1 =1−C11 j Aj2 = C12 j Aj3 = −C13 j Aj5 = C1 1 j C1 3 j +C2 1 j −C2 3 j Aj4 = −C23 j Aj 6 = C1 2 j C1 3 j +C2 2 j C2 3 j j7 ( )/ 2 2 23 2 A = C13 j +C j

高等机构学第六章平面刚体导引机构综合设: D, = Ajix。-Aj2y+Aj3 , E,= Aj2x。+Ajiy。+Aj4F = AjsX+ Aj6yc+ Aj7于是式（7-4）可以写成：(j=2,3,4 )D,xo +E,yo +F, = 0把xo，y。看做未知数，由线性代数中的相容性原理有：D2F2E2D3E3F3=0(6-5)E4D4F4武汉理工大学WuhanUniversityof Technology

Wuhan University of Technology 武汉理工大学 高等机构学 第六章平面刚体导引机构综合 把x0，yo看做未知数，由线性代数中的相容性原理有： 设： Dj = Aj1 xc − Aj2 yc + Aj3 ， Ej = Aj2 xc + Aj1 yc + Aj4 ， j j5 c j6 c Aj7 F = A x + A y + 于是式（7-4）可以写成： Dj x0 + Ej y0 + Fj = 0 （j=2,3,4） (6 5− )

第六章平面刚体导引机构综合高等机构学6.1.3五位置问题对于五位置问题，约束方程（6-3）中取值为：j=2,3,4,5。就得到求解五位置问题的四个方程。X。，y为未知数，由线性代数中的相容性原理可得到下面四个关于圆点坐标Xc和Yc的三次方程，即四条布尔梅斯特圆点曲线：[D2[D,FF[D2F2[D3F2E2E2FsE2E3DF3E3F4E3D3D4E4D4E4= 0,= 0,= 0,F4=0D4FsLDsF4LDsLDsEsE, Fs]E4Es(6-6)武汉理工大学Wuhan University of Technology

Wuhan University of Technology 武汉理工大学 高等机构学 第六章平面刚体导引机构综合 6.1.3 五位置问题 对于五位置问题，约束方程（6-3）中j取值为：j=2,3,4,5。就得到 求解五位置问题的四个方程。xo，yo为未知数，由线性代数中的相容 性原理可得到下面四个关于圆点坐标Xc和Yc的三次方程，即四条布尔 梅斯特圆点曲线： 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 0, 0, 0, 0 D E F D E F D E F D E F D E F D E F D E F D E F D E F D E F D E F D E F                 = = = =                         2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 0, 0, 0, 0 D E F D E F D E F D E F D E F D E F D E F D E F D E F D E F D E F D E F                 = = = =                         (6 6− )