明 肥市第五中学 Hefei No.5 Senior High School 理驾学 5.2.3简单复合函数 的导数 善行健美
5 . 2 . 3简单复合函数 的导数
复习引入 基本初等函数的导数公式 原函数 导函数 Ax)=c f(x)=0 fx)=xn(n∈Q) f(x)= nxn-1 fx)=sinx f(x)= coSx fx)=cosx f (x)=-sinx fx)=ar(a>0且a≠1) f (x)=alna Ax)=ex f'(x)=ex x)=logx(a>0且a≠1) 1 f(x)= xIna fx)=Inx f(x)= 工 x
原函数 导函数 f(x)＝c f′(x)＝ f(x)＝x n(n∈Q*) f′(x)＝ f(x)＝sinx f′(x)＝ f(x)＝cosx f′(x)＝ f(x)＝ax (a>0且a≠1) f′(x)＝ f(x)＝e x f′(x)＝ f(x)＝logax(a>0且a≠1) f′(x)＝ f(x)＝lnx f′(x)＝ 0 nx n－1 cosx －sinx ax lna e x 1 x 复习引入
复习引入 导数的运算法则： 法则1：两个函数的和（差）的导数，等于这两个函数的导数的和（差），即： [f(x)±g(x)]=f'(x)±g(x) 法则2：两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘第二个函数，加 上第一个函数乘第二个函数的导数，即： [f(x)g(x)]=f'(x)8(x)+f(x)g'(x) 法则3：两个函数的商的导数，等于第一个函数的导数乘第二个函数，减去 第一个函数乘第二个函数的导数，再除以第二个函数的平方即： -f'(x)g(x)-f(x)g'(x (g(x)≠0) [g(x]
法则1:两个函数的和(差)的导数 f (x) g(x) f (x) g (x) 法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加 上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即: f (x) g(x) f (x)g(x) f (x)g (x) 法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去 第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函数的平方.即: 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) 0) ( ) ( ) f x f x g x f x g x g x g x g x 法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即: 法则2:两个函数的积的导数 法则3:两个函数的商的导数 复习引入
学习新知 1.求函数y=(3x-2)2的导数，那么我们可以把平方式展开，利用导数的四则 运算法则求导.然后能否用其它的办法求导呢？ 2.我们知道函数y=hx的导数是y- 那么函数y=ln(2x-1)的导数又是什么呢？ 为了解决上面的问题，我们需要学习新的导数的运算法则，这就是复合函 数的导数
1.求函数y=(3x-2)2的导数,那么我们可以把平方式展开,利用导数的四则 运算法则求导.然后能否用其它的办法求导呢? 为了解决上面的问题,我们需要学习新的导数的运算法则,这就是复合函 数的导数. 学习新知
学习新知 般地，对于两个函数y=f(W)和u=g(x),如果通过变量u,y可以表示成的函数， 那么称这个函数为函数y=f(w)和u=g(x)的复合函数(composite fun ction), 记作y=f(8(x). (3x-27是由y=和y=3x-2复合得到的新函数 若设=2x-x>司则y=l血a从而y=n(2x-可以看成是由)=n” 和u=2x-> 经过"复合"得到的，即y可以通过中间变量表示为 自变量x的函数 如果把y与u的关系记作y=f(u),u和x的关系记作u=g(x), 那么这个"复合"过程可表示为y=f(u)=f(g(x)=ln(x+2)
, , , , ( ), . y f u u g x u y x y f u u g x composite fun ction y f g x 一般地 对于两个函数 和 如果通过变量 可以表示成 的函数 那么称这个函数为函数 和 的复合函数 记作 2 1 (3 2) y x 是由 2 1 y x 和 y 3x 2 复合得到的新函数 1 2 1 , ln . ln 2 1 ln 2 1 2 1 " " , 2 . u x x y u y x y u u x x y u x 若设 则 从而 可以看成是由 和 经过 复合 得到的 即 可以通过中间变量 表示为 自变量 的函数 , , " " ln 2 . y u y f u u x u g x y f u f g x x 如果把 与 的关系记作 和 的关系记作 那么这个 复合 过程可表示为 学习新知