物理中的微分方程问题例2以初速度>,垂直上抛一物体，设此物体的运动只受重力影响，试求他所经过的路程s与时间的函数关系提示与分析：速度是位移的变化率：加速度是速度的变化率d's解 F= ma=-mgS三a-gdt?d’s-gdt?dst=0 = Vo,s(0) = 0dtG =mg
例 以初速度 垂直上抛一物体，设此物体 的运动只受重力影响，试求他所经过的路程 与时间 的函数关系 0 2 . v s t 解 物理中的微分方程问题 0 v G mg = F ma mg = = − d d 2 2 s a g t = = − s d d 2 2 s g t = − 速度是位移的变化率；加速度是速度的变化率. 提示与分析： d d 0 0 , (0) 0 t s v s t = = =
d’s=-g等式两边积分一次dt?dsdsCdr =-/ gdigtdtdsds-gt+ydtVot=0dt再积分一次1(vo - gt)dt0+C↑S=0gVo-2(0)002
d d 2 2 s g t = − d d d s g t t = − d d t 0 0 s v t = = 等式两边积分一次 d d s gt C t = − + d d 0 s t = − + gt v 0 v 0 再积分一次 d 0 s v gt t = − ( ) 2 0 1 2 s v t gt C = − + s(0) 0 = 0 0 0 2 0 1 . 2 = − s v t gt d d s gt C t = − +
结论已知曲线的切线和过一定点，就可以决定曲线的方程已知物体的受力和初始状态，就可以决定物体任意时刻的位置和速度，已知变量的导数关系及初始条件，就可以决定变量的函数关系
已知曲线的切线和过一定点，就可以决 定曲线的方程. 结论 已知物体的受力和初始状态，就可以决定 物体任意时刻的位置和速度. 已知变量的导数关系及初始条件，就可 以决定变量的函数关系
微分方程的定义二、微分方程：称含有自变量x、函数y及其导数y, J",...,y(n的等式F(x,y, y',..., y(n)) =0为n阶微分方程。自变量x和函数>可以不出现,但导数一定要出现实质：联系自变量，未知函数以及未知函数的某些导数(或微分)之间的关系式J"+2 y'-3y=e*,例j'=y,dy=x.(t? + x)dt + xdx= 0,dx
微分方程： 例 y y = , d d 2 ( ) 0, t x t x x + + = 2 3 , e x y y y + − = d d . y x x = 实质: 联系自变量,未知函数以及未知函数 的某些导数(或微分)之间的关系式. 二、微分方程的定义 自变量x和函数y可以不出现,但导数一定要出现. y y y dt dx d d y x 称含有自变量 、函数 及其导数 的等式 为 阶微分方程。 ( ) ( ) , , , ( , , , , ) 0 n n x y y y y F x y y y n =