《数学物理方程》课程PPT教学课件（讲稿）复习第五章

例在第一类边界条件下在[0,1将f()=按零阶贝 塞耳函数展开 解:p2=∑(VAp) 第一类边界条件 012 0 2 lNO2bpJo(un p)pdp xo(x)dx

例 在第一类边界条件下在[0,1]将 按零阶贝 塞耳函数展开。 2 f () =  解： ( ) 0 0 1 2   n  n n  f J  = =  J   d N f n n n ( ) [ ] 1 0 0 1 0 2 0 2  = 0 2 1 2 0 2 [ ( )] 2 [ ] n n J a N =  第一类边界条件 0 =1 x J x dx N n n n ( ) ( ) [ ] 1 0 0 3 0 4 0 2 0  =  

书上结果: [xJ1(x)+2x2J0(x)-4xJ1(x)] (HOInoj (√∠0)N 例半径a,高2h的圆柱导体(电导为σ),恒定 电流/从上底中心垂直流入,从下底中心流出, 求柱内电势 解:(1)△=0E=-VOE=i 垂直于柱面的电流强度为零l 0

书上结果： 0 0 1 0 2 1 3 0 4 0 2 [ ( ) 2 ( ) 4 ( )] ( ) [ ] 1 n x J x x J x x J x n Nn   = + − 0 3 0 2 1 0 ( ) [ ] ( 4) ( ) n n n N J x   − = 例 半径a，高2h的圆柱导体（电导为 σ），恒定 电流I从上底中心垂直流入，从下底中心流出， 求柱内电势。 解： u = 0 E = −u  (1) E = i 垂直于柱面的电流强度为零 u  =a = 0

垂直于上下底面的电流强度1,则电流密度为i 18(p) 2Ip 18(p δ(P)坐标原点 2|2 和 兀D 1=h-2nD在柱中 (2)由边界条件,解是轴对称的,对z的导数是z的偶 函数,即解为z的奇函数,故解应为 (,=)=+B=+∑ u. sinhe(yA=)J0(y∠p) (x0)=-J(x2)=0

   2 I ( ) uz z=h =    2 I ( ) 和 uz z=−h = (2) 由边界条件，解是轴对称的，对z的导数是z的偶 函数，即解为z的奇函数，故解应为 垂直于上下底面的电流强度 I ，则电流密度为     2 I ( ) i = 坐标原点 在柱中心 ( , ) sinh( ) ( ) 0 0 0 1  0 0 n n  n n u z A B z u z J  = = + + '( ) ( ) 0 (1) 1 (0) J0 xn = −J xn = 2 (1) (0) ( ) a xn n =

(O+b)=B1+∑ Vu, cosh(y∠mb(VA) 10(p) 2mpσ 18(P)J0(√A0p)m (N0)2。2兀pσ (N0)22兀G un cosh(vu h) 1 8(p) (M0)2」J(V0p) 2丌o N0)22丌a un cosi (√m1b)N0)2z7

       J d I N B a ( ) 2 ( ) ( ) 1 0 0 0 0 (0) 2 0 0  = ( ) 2  1 (0) 2 0 I N =          d I J N u h n a n n n n 2 ( ) ( ) ( ) 1 cosh( ) 0 0 0 (0) 2 0 0  = ( ) 2  1 (0) 2 I Nn =  cosh(  )( ) 2  1 0 0 (0) 2 I h N u n n n n =         2 ( ) ( , ) cosh( ) ( ) 0 0 0 0 1 0 I u h B u h J n n n n z  = + n =  =

<e(m)o(roy ) (0)12 C 0 2 a 7o 丌O(x (1)2 m2Jo(a)]? cosh(vu, h) (n:)=4+2 ∑ SIr 7G1[(x)2-m2[0(x0)2cosh(√42h)

(1) 2 ( ) 0 2 (0) 2 2 ( )[ ( )] 2 1 [ ] m n n n J x m N a  = − 2 [ ] 2 (0) 2 0 a N =   0 2 a I B = [( ) ][ ( )] cosh( ) (1) 2 0 0 (1) 2 2 0 x m J x h I u n n n n n     − = sinh( ) ( ) [( ) ][ ( )] cosh( ) ( , ) 0 0 0 1 (1) 2 0 0 (1) 2 2 0 0 2           n n n n n n n z J x m J x h I a Iz u z A   = − + = + +