第二篇数学物理方程 第七章数学物理方程的定解问题 7.1数学物理方程的导出 基本思路 1.受力分析 X↑ f=-p Axg 2.牛顿定律 X 3振动方程 mx=-p Axg x=0
第二篇 数学物理方程 第七章 数学物理方程的定解问题 7.1 数学物理方程的导出 一、基本思路 1.受力分析 x x 0 f = −s Axg 2. 牛顿定律 m x = f 3.振动方程 m x = −s Axg + x = 0 m Ag x s
1.目标:建立描述物理过程的微分方程。 2.操作:物理过程由物理量的变化描述→选取物理量 物理量的微分表示它的变化 物理过程服从物理规则(牛顿定律,库伦定 律等) →建立微分方程
1.目标：建立描述物理过程的微分方程。 2.操作：物理过程由物理量的变化描述→选取物理量， 物理量的微分表示它的变化； 物理过程服从物理规则（牛顿定律，库伦定 律等） →建立微分方程
二、几种基本的方程 1.均匀弦的微小横振动 (x,) xx+△x x (x+△x,t+△) y(x,1)=v(x,1) 变 化 y(x+△x,t+△)=l(x+△x,t+△)
1.均匀弦的微小横振动 y(x,t) = u(x,t) u(x,t) x x y x+x u(x + x,t + t) 变 化 y(x + x,t + t) = u(x + x,t + t) 二、几种基本的方程
A.弦的横振动 B无穷小的一段弦B C受力分析和运动方程 弦的原长As=△x现长△s=√(△x)2+(△2=△x 弦长的变化产生回到原位置的张力 l1+△ C B u(x) A x x+△v
A.弦的横振动 u(x) x 0 A B C x u(x) x+x u +u T1 1 T2 2 B.无穷小的一段弦 B C.受力分析和运动方程 弦的原长 s = x 现长 s = x + u = x 2 2 ' ( ) ( ) 弦长的变化产生回到原位置的张力
x T 弦长d≈a △i 质量密度P B段的质量 A pdx x x+△ x 沿x-方向,不出现平移 T2 cosa2-T COSa=0 沿垂直于x轴方向f=0n2-mn=mm1 T2 sin a2-I sin a,=(pdxut
u(x) x 0 A B C x u(x) x+x u +u T1 1 T2 2 沿x-方向，不出现平移 T2 cos2 −T1 cos1 = 0 ds dx = dx 2 ( ) m = dx 弦长 质量密度 B段的质量 沿垂直于x-轴方向 myt t mut t dt d y f = m = = 2 2 T T dx ut t sin sin ( ) 2 2 − 1 1 =